8846289_李囡囡_矩阵在解线性方程组中的应用.docx

III矩阵在解线性方程组中的应用摘要线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容.线性方程组求解过程中掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的.基于线性方程组和矩阵之间的联系可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题.本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用、矩阵的初等变换在解线性方程组中的应用.关键词:矩阵；线性方程组；矩阵的秩；初等变换TheApplicationofMatrixinSolvingLinearEquationsABSTRACTThesolutionoflinearequationsisanimportantpartofalgebra.Intheprocessofsolvinglinearequationsitisveryimportanttomastervariousmethodsofsolvinglinearequations.Basedontherelationshipbetweenlinearequationsandmatrixthedeterminantmatrixcomposedofcoefficientandconstanttermoflinearequationscanbeusedtostudythesolutionoflinearequations.Thispapermainlydiscussestheapplicationoftherankofmatrixinthejudgmentofthesolutionofequationsandtheapplicationoftheelementarytransformationofmatrixinthesolutionoflinearequations.Keywords:matrix；linear；equations；rankofmatrix；elementarytransformation目录摘要IABSTRACTII一、引言1二、线性方程组的有关概念11.线性方程组的定义12.线性方程组的一般解法2三、矩阵的有关概念31.矩阵的概念32.矩阵的初等变换33.矩阵的秩[4]34.基于矩阵的线性方程组解的判断条件5四、矩阵在解线性方程组中的应用以及解题思路6参考文献1114一、引言矩阵和线性代数在高等代数中占据重要的位置而解线性方程组在高等代数中也是十分重要的知识点.中学时我们也初步了解并学习了解简单的线性方程组知线性方程组的重要性但是不是每一个线性方程组都有解所以我们首先要做的就是判断线性方程组有无解通过对矩阵的学习我们知道矩阵的秩可以判断线性方程组有无解在有解的情况下可以利用矩阵求解线性方程组.在文献[1]中总结了矩阵、线性方程组的相关概念；文献[2]给出了线性方程组的一般解法的主要内容；文献[3-5]给出了矩阵的初等变换、矩阵的逆的相关概念概念以及龝矩阵的逆的一些相关问题；文献[6]给出了线性方程组解的判断条件；文献[7-10]给出了一些关于矩阵分析和解线性方程组问题分析中的简单的概念和应用.本文主要研究矩阵和线性方程组的一些基本概念和其应用通过矩阵来解线性方程组并结合具体实际问题说明矩阵在解线性方程组中的应用为今后的学习与研究提供有利工具.二、线性方程组的有关概念1.线性方程组的定义定义1[1]一般线性方程组的定义是形如的方程组这里的代表个未知量则表示为线性方程的未知个数.如果我们知道一个线性方程组的全部系数以及它的常数项那么这个线性方程组就可以确定了线性方程组就可以用下面的矩阵进行表示.令可知线性方程组的系数矩阵未知数矩阵为常数项矩阵为则可得到.若常数项矩阵为零矩阵即那么我们称之为齐次线性方程组.反之若常数项矩阵为非零矩阵则称为非齐次线性方程组.线性方程组的一般解法对于线性方程组的求解除了可以进行特殊变换而获得特定形式的特殊型之外还有两种线性方程组的一般解法：（1）消元法[2]所谓消元法就是在方程中利用矩阵的初等变换一步一步地消去未知量的个数最终得到一个具有阶梯性的方程组如果我们把最终初等变换得到的关于“”的恒等式(如果出现的话)全部去掉观察其余的阶梯形方程看是否有零等于一个非零的常数的如果有这个常数的方程组无解如果没有则有解.假设在方程组有解的情况下令为阶梯形方程中未知量的个数由上述定义1知则表示为线性方程的未知个数当时方程组有唯一确定的解；当时方程组可以有无穷多个解.消元法也是我们在中学时解线性方程组是常用的一种方法但当未知量有个