20160202124颜康 一类具有脉冲效应的线性时变系统的稳定性分析.doc

一类具有脉冲效应的线性时变系统的稳定性分析摘要针对实际系统具有的时变和脉冲特性提出一类具有脉冲效应的时变系统模型。随后基于Lyapunov稳定性定理分析所提模型的稳定性得到了具有脉冲效应的时变系统的稳定性判据。值得一提的是在使用Lyapunov函数分析系统的稳定性时通过使用一致渐进稳定函数的定义我们不需要Lyapunov函数的导数一直小于0。关键词Lyapunov稳定性定理脉冲系统线性系统稳定性Stabilityanalysisofaclassoflineartime-varyingsystemswithImpulsiveEffectsAbstractInthispaperwebringforwardaclassofimpulsivetime-varyingsystemmatrix.AfterwardsbaseonthestabilitytheoremofLyapunovanalyzethestabilityoftheproposedmodelandwereceivethestabilitycriterionoftime-varyingsystemwithimpulsiveeffect.ItdeservestobementionedthatwhenusingtheLyapunovfunctiontoresearchthesystemstabilitybyusingthedefinitionoftheuniformasymptoticstabilityfunctionwedonotneedthederivativeofLyapunovfunctiontobelessthan0allthetimebyusingthedefinitionoftheasymptoticallystablefunction.KEYWORDSLyapunovstabilitytheoremimpulsesystemlinearsystemstability目录引言41绪论41.1脉冲效应系统研究现状42线性时变系统状态方程62.1线性时变系统模型6定义2.1.16定义2.2.262.2线性时变系统的特性72.3线性时变系统稳定性73具有脉冲效应的线性时变系统83.1脉冲系统的稳定性研究83.2建模脉冲效应时变系统10定理1证明10定理2证明123.3为常数时分析143.4小结14结论15参考文献16致谢17引言多年来人们对线性动力系统的研究已经相当的成熟但是伴随着科学的迅猛发展人们越来越意识到许多实际生活中及时响应、反馈的系统等等都不能用单一的连续系统或离散系统模型来描述而利用具有脉冲效应的微分方程来建模才比较符合当下的需求。一个实际的系统在不断变化的外部环境中由于各种不确定的因素系统状态也会随着时间发生难以确定的变化只有稳定性好的控制系统才能正常工作因此脉冲系统的稳定性分析显得格外的重要。1绪论1.1脉冲效应系统研究现状脉冲一般指的是电气工程领域中的电压(V)或电流(A)它们的波形像人体脉搏一样的有短暂起伏。另外计算机中的信号是数字信号也称为脉冲信号[2]。脉冲信号的频率较低在大部分时间间隔内都没有信号因此比连续信号更加的节约传输通道资源抗干扰的能力较好以及拥有更好的保密性。此外脉冲也是一种可以直接用来表达思想或者情绪上的波动。学术上把脉冲定义为：在短时间内突变随后又迅速返回其初始量的变化过程称之为脉冲[1]p1。脉冲效应就是短时间内事物快速起伏震荡而产生变化最后又趋于平稳的现象例如生态系统中的种群增长波动流行病毒的传播飞行器的运动轨迹银行调整存款利率等等。通俗的讲所谓的脉冲现象就是系统的状态随时随地可能会发生断断续续的变化。脉冲动力系统既具有连续系统的特点又具有离散系统的特点脉冲系统更实际的反映系统随时变化的特性因此我们引入脉冲动力系统来更好的解决这个问题。因为脉冲具有瞬时作用所以使得脉冲动力系统的解都不是连续的。假若脉冲系统的所有解都在同一短时间间隔内不连续那么此系统为固定脉冲时刻系统例如定期接种疫苗、湖泊定期投放鱼苗等都属于具有固定时刻脉冲的脉冲系统而在维护人工生态系统平衡时只有在捕食者的数量达到一定程度破坏被捕食者生存环境时就会实施对应的管控措施以此来重新恢复两者之间的生态平衡从而使整个系统平衡可持续发展下去。我们根据脉冲系统的系数是常数还是时变的可以划分为自治的脉冲系统与非自治的脉冲系统[4]。脉冲动力系统已经渗入到我们实际生活当中并且已经取得了一些成果。例如在农业生