期中押题卷03（解析版）.docx

期中押题卷03一、单选题（本大题共8个小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合若则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】就分类讨论后可得实数的取值范围.【详解】当时此时故满足.当时因为故即.当时此时不成立综上.故选：C.【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系注意对含参数的集合要优先讨论其为空集或全集的情形本题属于基础题.2．已知则的最小值为A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】由得则利用基本不等式即可求解．【详解】由题意因为则所以当且仅当时即时取等号所以的最小值为5故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用其中解答中熟记基本不等式的使用条件合理构造是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题．3．已知函数当时恒有成立则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数在上为单调递增函数求得取得最小值结合题意即可求解.【详解】由题意函数在上为单调递增函数所以当时函数取得最小值最小值为要使得当时恒有成立所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求最值以及不等式的恒成立问题的求解着重考查转化思想以及运算能力.4．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分析函数在时的增减性即可得出函数的值域.【详解】因为当时随着的增大而增大所以当时故函数的值域为.故选：D.5．下列函数中在上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】对AB：直接判断其单调性；对C：把化为判断其单调性；对D：利用判断的单调性.【详解】本题考查函数的单调性.A项中函数在上单调递减故A错误；B项中二次函数的图像开口向下对称轴方程为故该函数在上单调递增在上单调递减故B错误；C项中函数在和上分别单调递增故C正确；D项中函数在上单调递减故D错误.故选：C【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题需要对各个选项一一验证.6．若非空集合ABC满足A∪B=C且B不是A的子集则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【答案】B【分析】根据子集定义知中含有元素不属于由此根据充分必要条件的定义判断．【详解】因为B不是A的子集所以集合中必含有元素不属于而即为或x∈A必有x∈C但反之不一定成立所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.故选：B．7．若则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用作差比较法可判定A、B不正确；由不等式的性质可判定C不正确；结合基本不等式可判定D正确.【详解】对于A中由因为可得所以即所以A不正确；对于B中由因为可得所以所以B不正确；对于C中由可得又由可得所以C不正确；对于D中因为可得则当且仅当时即时等号成立又因为所以所以D正确.故选：D.8．已知且不等式恒成立则正实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意结合基本不等式计算的最小值即可求解.【详解】由题意得当且仅当时取等号．因此结合可知．则符合条件因此正实数的取值范围是故选D．二、多选题（本大题共4个小题每小题5分共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对得5分选对但不全的得3分有选错的得0分）9．已知是定义在上的增函数则下列结论中错误的有A．是增函数B．是减函数C．是减函数D．是增函数【答案】ABD【分析】构造具体函数判断出错误结论利用复合函数单调性同增异减证明正确结论.【详解】设在上递增.对于A选项在递减故A选项结论错误.对于B选项在和上递减但不能说是减函数故B选项结论错误.对于C选项是减函数.下证明一般性：由于是定义在上的增函数根据复合函数单调性同增异减可知是上的减函数.故C选项结论正确.对于D选项在递减故D选项结论错误.故选ABD.【点睛】本小题主要考查复合函数单调性属于基础题.10．下列说法中正确的有（）A．不等式恒成立B．存在使得不等式成立C．若则D．若正实数满足则【答案】BCD【分析】结合基本不等式的一正二定三相等的条件检验各选项即可判断.【详解】解：不等式恒成立的条件是故A不正确；当为负数时不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于当且仅当即时取等号故D正确.故选：BCD.11．已知实数、满足则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】利用不等式的基本性质、基本不等式与特殊值可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为于是A项不成立；由得B项正确；由基本不等式可知因为所以等号取不到所以C项正确；当时D项不成立.故选：BC.【点睛】本题考查不等式正误