【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题（原卷版）.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则=（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位若复数在复平面内对应的点在第四象限则的取值范围为（）A.B.C.D.3.下列函数中既是偶函数又在内单调递增的为（）A.B.C.D.4.已知双曲线：与双曲线：给出下列说法其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等5.在等比数列中“是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图则输出的值为（）A.1009B.-1009C.-1007D.10087.已知一几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知函数的部分图象如图所示则函数图象的一个对称中心可能为（）A.B.C.D.9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明也称之为无字证明.现有如图所示图形点在半圆上点在直径上且设则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.学。科。网...10.为迎接中国共产党的十九大的到来某校举办了“祖国你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加且当这3名同学都参加时甲和乙的朗诵顺序不能相邻那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A.720B.768C.810D.81611.焦点为的抛物线：的准线与轴交于点点在抛物线上则当取得最大值时直线的方程为（）A.或B.C.或D.12.定义在上的函数满足且当时对使得则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题每小题5分.13.已知若向量与共线则在方向上的投影为_________．14.已知实数满足不等式组且的最大值为则=__________．15.在中角的对边分别为且的面积为则的值为__________．16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形顶点在底面的射影为底面中心）的外接球点在线段上且过点作圆的截面则所得截面圆面积的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足记数列的前项和为求证：.18.如图点在以为直径的圆上垂直与圆所在平面为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若求二面角的余弦值.19.2017年春节期间某服装超市举办了一次有奖促销活动消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次抽奖方案有两种顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个黑球7个）的抽奖盒中一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到3个红球享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折若摸出1个红球则打7折；若没摸出红球则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个黑球7个）的抽奖盒中有放回每次摸取1球连摸3次每摸到1次红球立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元且均选择抽奖方案一试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.已知椭圆：的长轴长为6且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.学。科。网...（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点试判断在轴上是否存在点使得为以为底边的等腰三角形.若存在求出点的横坐标的取值范围若不存在请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时若函数的导函数的图象与轴交于两点其横坐标分别为线段的中点的横坐标为且恰为函数的零点求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑按所涂题号进行评分；多涂、多答按所涂的首题进