【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三押题II卷理数试题（原卷版）.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合则集合=（）A.B.C.D.2.设复数满足则=（）A.B.C.D.3.若则的值为（）A.B.C.D.4.已知直角坐标原点为椭圆的中心为左、右焦点在区间任取一个数则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A.B.C.D.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：当其离心率时对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示若该几何体的体积为则它的表面积是（）A.B.C.D.7.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.8.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍则的值为（）A.4B.8C.12D.169.执行下图的程序框图若输入的则输出的的值为（）A.81B.C.D.10.已知数列且则的值为（）A.B.C.D.11.已知函数的图象如图所示令则下列关于函数的说法中不正确的是（）学#科#网...A.函数图象的对称轴方程为B.函数的最大值为C.函数的图象上存在点使得在点处的切线与直线平行D.方程的两个不同的解分别为则最小值为12.已知函数若存在三个零点则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分13.向量若向量共线且则的值为_________．14.设点是椭圆上的点以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点圆与轴相交于不同的两点、若为锐角三角形则椭圆的离心率的取值范围为__________．15.设满足约束条件则的取值范围为__________．16.在平面五边形中已知当五边形的面积时则的取值范围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.18.如图所示的几何体中底面为菱形与相交于点四边形为直角梯形平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力经常举行一些心理素质综合能力训练活动经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试并将其成绩分为、、、、五个等级统计数据如图所示（视频率为概率）根据以上抽样调查数据回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点现从、两种级别中用分层抽样的方法抽取11个学生样本再从中任意选取3个学生样本分析求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.20.已知椭圆：的离心率为且过点动直线：交椭圆于不同的两点且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.学#科#网...（2）讨论是否为定值？若为定值求出该定值若不是请说明理由.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设记当时若方程有两个不相等的实根证明.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中曲线：（为参数）在以坐标原点为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系中曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时两曲线相交于两点求.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为设且有试证明：.