优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（理）试题（解析版）.doc

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合中至少有3个元素则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.2.若则等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由得所以故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.[来源:ZXXK]3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠本题说它一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍共有381盏灯问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．3【答案】D【解析】试题分析：由题意可知每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列公比为设顶层的灯数为则解之得故选D.考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.4.已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为（）A．B．C.D．【答案】C考点：双曲线的标准议程与几何性质.5.执行如图所示的程序框图则输出的结果为（）A．4B．9C.7D．5【答案】B【解析】试题分析：模拟算法开始：输入；不成立；不成立；不成立；成立；输出结束得算法.故选B.考点：程序框图.6.已知函数的部分图象如图所示下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增【答案】D考点：三角函数的图象和性质.7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著以其名命名的函数称为狄利克雷函数则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数对任意恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．4B．3C.2D．1【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.分段函数的表示与求值.8.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）A．10B．20C.40D．60【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的直观图如下图所示且三角形是以角为直角的直角三角形从而又且平面故四边形中边长为的正方形过作于由易知平面在直角三角形中可求得从而故选B.考点：1.三视图；2.多面体和体积.9.已知、是椭圆长轴的两个端点、是椭圆上关于轴对称的两点直线、的斜率分别为若椭圆的离心率为则的最小值为（）A．1B．C.D．【答案】A10.在棱长为6的正方体中是的中点点是面所在的平面内的动点且满足则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．【答案】A考点：1.线面垂直的判定与性质；2.轨迹方程的求法；3.多面体的体积.11.已知函数若恒成立则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数与函数和图象通过图象可知当直线绕着原点从轴旋转到与图中直线重合时符合题意当时设直线与函数的切点为则解之得所以直线的斜率所以的取值范围为故选B.考点：1.函数与不等式；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题考查函数与不等式、导数的几何意义属中档题；导数的几何意义是每年高考的必考内容利用导数解决不等式恒成立问题首先要构造函数利用导数研究函数的单调性求出最值进而得出相应的含参不等式从而求出参数的范围；或参变分离构造函数直接把问题转化为函数的最值问题；或通过数列结合解题.12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方）满足则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C.D．【答案】C考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；2.圆的标准方程.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、圆的标准方程属