优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试数学（理）试题（原卷版）.doc

2016～2017学年度上学期高三年级四调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合中至少有3个元素则（）A．B．C．D．2.若则等于（）A．1B．C．D．3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠本题说它一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍共有381盏灯问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．34.已知双曲线的离心率为则的渐近线方程为（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图则输出的结果为（）A．4B．9C.7D．56.已知函数的部分图象如图所示下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为[来源:学|科|网Z|X|X|K]B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著以其名命名的函数称为狄利克雷函数则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数对任意恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．4B．3C.2D．18.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）A．10B．20C.40D．609.已知、是椭圆长轴的两个端点、是椭圆上关于轴对称的两点直线、的斜率分别为若椭圆的离心率为则的最小值为（）A．1B．C.D．10.在棱长为6的正方体中是的中点点是面所在的平面内的动点且满足则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．11.已知函数若恒成立则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方）满足则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．[来源:ZXXK]C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分满分20分将答案填在答题纸上）13.若、满足约束条件则的最大值为．[来源:ZXXK]14.在中若为外接圆的圆心（即满足）则的值为．15.已知数列的各项均为正数若数列的前项和为5则．16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为与抛物线的准线的的交点为点在抛物线的准线上的射影为若则抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）[来源:]在中内角、、所对的边分别为已知.（1）求的值；（2）求的面积.18.（本小题满分12分）如图所示在三棱柱中为正方形为菱形平面平面.（1）求证：；（2）设点、分别是的中点试判断直线与平面的位置关系并说明理由；（3）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系中已知是椭圆上的一点从原点向圆作两条切线分别交椭圆于.（1）若点在第一象限且直线互相垂直求圆的方程；（2）若直线的斜率存在并记为求的值；（3）试问是否为定值？若是求出该值；若不是说明理由.20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、上顶点为过与垂直的直线交轴负半轴于点且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线相切求椭圆的方程；（3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在请说明理由.21.（本小题满分12分）已知设函数.（1）存在使得是在上的最大值求的取值范围；（2）对任意恒成立时的最大值为1求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点、是此圆锥曲线的左、右焦点以原点为极点以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.[来源:]（1）求直线的直角坐标方程；（