优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）数学（理）试题（原卷版）.doc

数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位图中复平面内的点表示复数则表示复数的点是（）A．B．C．D．3.如图所示墙上挂有边长为的正方形木板它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心半径为的圆弧某人向此板投镖.假设每次都能击中木板且击中木板上每个点的可能性都一样则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．与的取值有关4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计得到下列表格中的数据：经测算年广告支出与年销售额满足线性回归方程则的值为（）A．45B．50C.55D．605.已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点离心率等于.以双曲线的一个焦点为圆心1为半径的圆与双曲线的渐近线相切则双曲线的方程为（）A．B．C.D．6.已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）A．B．35C.D．7.公元263年左右我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时多边形面积可无限逼近圆的面积并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图则输出的为（）（参考数据：）A．12B．24C.36D．48.如图周长为1的圆的圆心在轴上顶点一动点从开始逆时针绕圆运动一周记走过的弧长直线与轴交于点则函数的图象大致为（）A．B．C.D．[来源:Zxxk.Com]9.三棱锥的外接球为球球的直径是且都是边长为1的等边三角形则三棱锥的体积是（）[来源:Z&xx&k.Com]A．B．C.D．10.在中角的对边分别为且.若的面积则的最小值为（）A．B．C.D．311.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知直线分别与函数和交于两点则之间的最短距离是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分20分将答案填在答题纸上）13.若的展开式中含有常数项则的最小值等于________.[来源:Z*xx*k.Com]14.已知抛物线方程为焦点为是坐标原点是抛物线上的一点与轴正方向的夹角为若的面积为则的值为__________.15.在送医下乡活动中某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作每所医院至少安排一名医生且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作则不同的分配方法总数为__________.16.若不等式组所表示的平面区域存在点使成立则实数的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为且为等差数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：在这一年内随机抽取一天估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节其中有8天为重度污染完成2×2列联表并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？[来源:Zxxk.Com]下面临界值表供参考：参考公式：其中.19.（本小题满分12分）已知在三棱柱中侧面为正方形延长到使得平面平面.（1）若分别为的中点求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆圆的圆心在椭圆上点到椭圆的右焦点的距离为.[来源:Z|xx|k.Com]（1）求椭圆的方程；（2）