期权定价问题的数值方法.pdf

系统科学与数学乞对。么一期权定价问题的数值方法刘棠天津财经学院基础部天津南开大学天津大学刘徽应用数学中心天津张盘铭天津财经学院科研处天津摘要本文研究以股票为标的资产的美式看跌期权定价问题的数值方法即有限元方法通过将所考虑的问题转化为等价的变分不等式并利用积分恒等式与超逼近分析技术得到了半离散有限元方法的最优一模与一模的误差估计关键词美式看跌期权变分不等式有限元方法最优误差估计主题分类号引言早在世纪欧洲和美国就己经有了简单的期权交易到了世纪年代期权交易在投资者中开始普及特别是年和合作建立了期权定价模型为期权交易提供了有利的工具使得期权交易越来越扩大以致于到了年代初期虽然不同的交易所交易量不同但是总体上看有些交易所的每日交易的期权合约规定的标的股票总数超过了某些交易所股票本身的交易量期权交易的迅速发展既说明了它本身具有的内在优势也说明了在金融市场上期权交易对投资者起着越来越重要的作用很明显期权定价是期权交易的核心问题它在理论和实践上都有重要意义对于欧式期权和早已给出了解析形式的定价公式氏〕经典的一方程把美式期权的定价问题即决定美式最优执行价格问题转化为决定抛物方程的自由边值问题与欧式期权不同对于美式期权的价格不存在解析公式也无法求得精确解因此发展各种计算美式期权价格的数值方法具有重要的实际意义尽管人们早己提出可用偏微分方程数值方法如有限差分法和有限元方法等来近似求解此类问题氏但有关数值方法特别是数值方法的理论分析如收敛性和稳定性方面的工作还很不完善据作者所知就有限元方法而言只有张铁叫及其他少数几位作者对该方法做了理论分析并给出了数值实验结果对标的资产为股票的无红利支付的美式看跌期权文’给出了有限元方法的半离散和全离散逼近格式及稳定性分析得到了半离散格式阶为句的一模误差估计从逼近论的角度看这个逼