期权定价数值方法.ppt

第20章基本数值方法20.1二叉树20.2采用二叉树对股指、货币与期货期权定价20.3对于支付股息股票的二叉树模型20.4构造树形的其他方法20.5参数依赖于时间的情形20.6蒙特卡罗模拟法20.7方差缩减程序20.8有限差分法1、从开始的上升到原先的倍即到达；构造投资组合包括份股票多头和1份看涨期权空头当。则组合为无风险组合在对衍生产品定价时可以假定世界是风险中性的。在风险中性世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下参数值满足条件：得到每个结点的资产价格之后就可以在二叉树模型中采用倒推定价法从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推为期权定价。如果是欧式期权可通过将时刻的期权价值的预期值在时间长度内以无风险利率贴现求出每一结点上的期权价值；如果是美式期权就要在树型结构的每一个结点上比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间到下一个时刻再执行期权选择其中较大者作为本结点的期权价值。例20-1DerivaGem示范假设把一期权有效期划分成N个长度为的小区间同时用表示结点处的证券价格可得（以看涨期权为例）：其中假定期权不被提前执行则：（表示在时间时第j个结点处的欧式看涨期权的价值）若有提前执行的可能性则：20.1.6估计Delta与其他希腊值假设股息离散支付股息收益率已知可通过调整在各个结点上的股票价格算出期权价格；如果时刻在除权日之前则结点处股票价格仍为：如果时刻在除权日之后则结点处证券价格相应调整为：若在期权有效期内有多个已知红利率则时刻结点的相应的证券价格为：（为0时刻到时刻之间所有除权日的总红利支付率）将股票价格分为两个部分：一部分是不确定的；另一部分是期权有效期内所有未来股息的贴现值。假设在期权有效期内只有一个除息日则在时刻不确定部分的价值为：基本原理：期权A和期权B的性质相似我们可以得到期权B的解析定价公式而只能得到期权A的数值方法解。假设：（代表期权B的真实价值表示关于期权A的较优估计值和表示用同一个二叉树、相同的蒙特卡罗模拟或是同样的有限差分过程得到的估计值）则期权A的更优估计值为：三叉树图每一个时间间隔内证券价格有三种运动的可能：1、从开始的上升到原先的倍即到达；2、保持不变仍为；3、下降到原先的倍即假定股票支付股息收益率q以下参数可保证树形的均值和标准差与股票价格的均值和标准差相吻合1、利率是时间依赖的情形假设即在时刻的结点上其应用的利率等于到时间内的远期利率则：MonteCarlo:BasedOnProbability&Chance1、当回报仅仅取决于到期时的最终价值时可直接用一个大步（）（假设初始时刻为零时刻）来多次模拟最终的资产价格得到期权价值：的产生：是服从标准正态分布的一个随机数。如果只有一个单变量EXCEL中的指令=NORMSINV(RAND())用来产生一元标准正态分布的随机样本。如果要产生n元联合正态分布的随机抽样用乔里斯基分解。如果对衍生产品价格的估计值要求95％的置信度则期权价值应（是进行运算的个数为均值是标准差）在每个节点取0~1随机数随机数<P选择上升分支否则选择下降分支。到达下个节点后重复上述过程直到到达树图末端。（例20-9）主要优点：1.可以给出估计值的标准误差可以处理复杂的收益形式。2.可用于收益为变量所遵循的整个路径的函数而不只是变量最终值函数的情形。（一）对偶变量技术(antitheticvariabletechnique)（二）控制变量技术(controlvariatetechnique)（三）重点抽样法(impor