欧式期权定价.ppt

期权市场概述例如一个投资者购买一份基于DELL股票的期权合约该期权合约规定投资者在支付140美元的期权费之后就可以获得在一个月后以32.5美元/每股的价格买入100股DELL股票的权利。到时候如果DELL股票的价格高于32.5美元这个投资者就可以执行期权以32.5美元/每股的价格买入100股DELL股票从中获利显然这时DELL股票价格越高越好；如果DELL股票价格低于32.5美元该投资者就可以放弃执行期权他的全部损失就是最初支付的每股1.4美元的期权费。而对于这个期权的卖方来说如果到期时DELL股票的价格高于32.5美元期权买方必然执行期权他就必须以32.5的价格卖出100股DELL股票遭受损失；如果DELL股票价格低于32.5美元期权买方必然放弃执行期权期权卖方的全部收入就是最初支付的每股1.4美元的期权费。可见期权卖方通过获得一定的期权费收入承担了可能会有的所有损失。这一协议乍看之下不太合理但事实上市场是公平的期权费的设定是通过对未来价格变化概率的精密计算得出的在正常情形下足以弥补期权卖方所承担的一般损失。按期权买者的权利划分期权可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。看涨期权(calloption):持有者有权在确定时间按确定的价格购入一定数量和质量的原生资产的合约。（买权）看跌期权(putoption):持有者有权在确定时间按确定的价格出售一定数量和质量的原生资产的合约。（卖权）按期权买者执行期权的时限（实施条款）划分期权可分为欧式期权和美式期权。欧式期权(Europeanoptions):只能在合约规定的到期日实施。美式期权（Americanoptions）:能在合约规定的到期日以前（包括到期日）的任何一个工作日实施。按照期权合约的标的资产划分金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权而金融期货又可分为利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。对于期权的买者来说期权合约赋予他的只有权利而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬期权买者要支付给期权卖者一定的费用称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。期权的实质仍然是：在支付了一定的期权费之后期权赋予了其持有者（购买方）做某件事情的权利但持有者却不一定要行使这个权利。（四）到期日期权的收益（期权的价值）：到期日期权的出售人(空头)的总收益购买(持有)欧式看跌期权的收益(欧式看跌期权的多头)期权定价问题就是求欧式期权定价---Black-Schole公式看涨期权代入上式得确定期权的价值二、Black-Schole公式2、定理（Poisson公式）齐次热传导方程3、将方程（1）变为热传导方程作函数变换令看涨期权的边界条件令则同理变回原变量有其中三、Black-Schole公式的风险中性定价方法则4、风险中性定价方法所以五、Black-Schole模型的推广（1）----支付红利选取使得在[tt+dt]内无风险则（二）方程的求解代入方程消去得到2再作变换消去取3应用Black-Scholes公式（其中）得4代回到原变量得到欧式看涨期权的定价公式（三）看涨—看跌平价公式设（四）欧式看跌期权定价公式六、Black-Schole模型的推广（2）--两值期权与复合期权（二）标准期权与两值期权的关系（三）VA与VC的关系因此只要求出VC则VA即可由上式求出。1作变换2换回到原变量(St)得由此可得到求Black-Scholes公式的另一种方法。七、数值方法（1）——差分方法其误差为差分方程的两种形式：显式差分格式和隐式差分格式例如下列热传导方程初—边值问题显式差分格式由下列公式递推隐式差分格式解下列包含无穷多个未知数的代数方程组（二）Black-Scholes方程的显式差分格式则显式差分格式为定理：设则当以及时Black-Scholes方程的反向显式差分格式是稳定的。八、数值方法（2）----二叉树方法与差分方法由Ito公式假设则忽略△t的高阶无穷小得九、数值方法（3）----蒙特卡罗方法十、欧式期权价格的性质1期权价格对股价S的依赖关系:所