2020高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 理（含解析）新人教A版.doc

7课时作业7二次函数与幂函数1．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y＝xeq\f(1,2)的图象经过的“卦限”是(D)A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤解析：由y＝xeq\f(1,2)＝eq\r(x)知其经过“卦限”①⑤，故选D.2．(2019·郑州模拟)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(A)解析：当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1)x2－x开口向下，其对称轴为x＝eq\f(1,2a－1)＜0，排除C，D；当a＞1时，y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝eq\f(1,2a－1)＞0，排除B.故选A.3．(2019·福建模拟)已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则(A)A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c解析：∵1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，c＝0.3－0.2＞1，∴b＜a＜c，故选A.4．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)＞0的解集是(C)A．(－4,2)B．(－2,4)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)解析：依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a＞0)，于是f(x)＞0，解得x＞2或x＜－4.5．已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．1解析：当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，所以f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，所以m≥1，n≤0，m－n≥1，所以m－n的最小值是1.6．(2019·湖北荆州模拟)二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(D)A．(0，＋∞)B．[2，＋∞)C．(0,2]D．[2,4]解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，∴其图象的对称轴是x＝2，又f(0)＝3，∴f(4)＝3，又f(2)＜f(0)，∴f(x)的图象开口向上，∵f(0)＝3，f(2)＝1，f(4)＝3，f(x)在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，∴由二次函数的性质知2≤m≤4.故选D.7．(2019·云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x)＝xn的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,4)))，且f(a＋1)＜f(2)，则a的取值范围是(B)A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：因为幂函数f(x)＝xn的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,4)))，所以8n＝eq\f(1,4)，即23n＝2－2，解得n＝－eq\f(2,3).因此f(x)＝x－eq\f(2,3)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f(a＋1)＜f(2)得|a＋1|＞2，解得a＜－3或a＞1.故选B.8．已知函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(A)A．[－2,0]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))C．[2,4]D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，＋∞))解析：若函数f(x)＝a－x2(1≤x≤2)与g(x)＝x＋2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a－x2＝－(x＋2)，即a＝x2－x－2在区间[1,2]上有解．令h(x)＝x2－x－2,1≤x≤2，由于h(x)＝x2－x－2的图象是开口朝上且以直线x＝eq\f(1,2)为对称轴的抛物线，故当x＝1时，h(x)取得最小值－2，当x＝2时，h(x)取得最大值0，故a∈[－2,0]．9