2020高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业13 理（含解析）新人教A版.doc

7课时作业13变化率与导数、导数的计算1．(2019·湖南株洲模拟)设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(A)解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，则g(t)＝tcost，g(t)是奇函数，排除选项B，D；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y＝g(t)＞0，排除选项C，故选A.2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(D)A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末解析：s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度为零．3．(2019·河南林州一中调研)函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，则f′(2)的值为(B)A.eq\f(7,4)B．－eq\f(7,4)C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)解析：∵f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，∴f′(x)＝2x＋3f′(2)－eq\f(1,x)，令x＝2，得f′(2)＝4＋3f′(2)－eq\f(1,2)，解得f′(2)＝－eq\f(7,4)，故选B.4．(2019·广西五市联考)已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝(B)A.eq\f(e－1,e)B.eq\f(2e－1,e)C.eq\f(e－1,2e)D.eq\f(2e－1,2e)解析：∵y′＝aex＋1，∴切线的斜率为y′|x＝1＝ae＋1，又切线与直线2ex－y－1＝0平行，∴ae＋1＝2e，解得a＝eq\f(2e－1,e).5．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(D)A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3xeq\o\al(2,0)＋2ax0＝－1，∵x0＋xeq\o\al(3,0)＋axeq\o\al(2,0)＝0，解得x0＝±1，∴当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D.6．(2019·广东深圳模拟)设函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(D)A．1B．0C．－1D．－2解析：由题意可得，f(a)＝a＋eq\f(1,a)＋b，f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，所以f′(a)＝1－eq\f(1,a2)，故切线方程是y－a－eq\f(1,a)－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))(x－a)，将(0,0)代入得－a－eq\f(1,a)－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))(－a)，故b＝－eq\f(2,a)，故ab＝－2，故选D.7．(2019·乐山模拟)已知函数f(x)＝e2x－2ex＋ax－1，曲线y＝f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(B)A．(3，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2)))D．(0,3)解析：f(x)＝e2x－2ex＋ax－1的导函数为f′(x)＝2e2x－2ex＋a，由题意可得2e2x－2ex＋a＝3的解有两个，即有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,2)))2＝eq\f(7－2a,4)，即为ex＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(7－2a),2)或ex＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(7－2a),2)，即有7－2a＞0且7－2a＜1，解得3＜a＜eq\f(7,2).8．(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(A)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝e