2020高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业16 导数的综合应用 文（含解析）新人教A版.doc

8课时作业16导数的综合应用1．(2019·天津调研)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于(A)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析：∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.2．已知函数f(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))－2lnx(m∈R)，g(x)＝－eq\f(m,x)，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是(B)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,e)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,e)))C．(－∞，0]D．(－∞，0)解析：由题意，不等式f(x)＜g(x)在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx在[1，e]上有解，即eq\f(m,2)＜eq\f(lnx,x)在[1，e]上有解，令h(x)＝eq\f(lnx,x)，则h′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，∴在[1，e]上，h(x)max＝h(e)＝eq\f(1,e)，∴eq\f(m,2)＜eq\f(1,e)，∴m＜eq\f(2,e)，∴m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,e)))，故选B.3．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(3，＋∞)解析：设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以g(x)＝exf(x)－ex在定义域上单调递增，因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3.又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0.4．(2019·福建六校模拟)已知函数f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(A)A．[0,3]B．[0,2]C．[2,3]D．(－1,3]解析：由f(x)＝(x－a)3－3x＋a，得f′(x)＝3(x－a)2－3，令f′(x)＝0，得x1＝a－1，x2＝a＋1.当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数．又f(a＋1)＝－2－2a，∴要使f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则f(－1＋a)＝2－2a≤0，若2－2a＝0，即a＝1，此时f(－1)＝－4，f(0)＝0，－2－2a＝－4，f(3)＝0，f(2)＝－4.∴b∈[0,3]；若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)＝(－1－a)3＋3＋a＝－a3－3a2－2a＋2，而f(－1)－(－2a－2)＝－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2＝－a3－3a2＋4＝(1－a)·(a＋2)2＜0，∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3]．故选A.5．(2019·广东韶关六校联考)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝2x3－3x2＋eq\f(1,2)，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,100)))＋…＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(99,100)))＝(D)A．100B．50C.eq\f(99,2)D．0解析：∵g(x)＝2x3－3x2＋eq\f(1,2)，∴g′(x)＝6x2－6