（整理版）高考数学总复习54数列的综合问题与.doc

"【走向高考】高考数学总复习5-4数列的综合问题与数列的应用课后作业新人教A版"1.(·黄冈月考)在数列{an}中a1＝1anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2n∈N*)那么eq\f(a3a5)的值是()A.eq\f(1516)B.eq\f(158)C.eq\f(34)D.eq\f(38)[答案]C[解析]∵a1＝1anan－1＝an－1＋(－1)n∴a2a1＝a1＋1∴a2＝2；∵a3a2＝a2－1∴a3＝eq\f(12)；∵a4a3＝a3＋1∴a4＝3；∵a5a4＝a4－1∴a5＝eq\f(23)∴eq\f(a3a5)＝eq\f(34).an}是等差数列Sn为其前n项和假设S21＝S4000O为坐标原点点P(1an)点Q(a)那么eq\o(OP\s\up6(→))·eq\o(OQ\s\up6(→))＝()A．B．－C．0D．1[答案]A[解析]由S21＝S4000得到Sn关于n＝eq\f(21＋40002)＝.5对称故Sn的最大(或最小)值＝S＝S故a＝0eq\o(OP\s\up6(→))·eq\o(OQ\s\up6(→))＝＋an·a＝＋an×0＝应选A.3．(·佛山月考)假设abc成等比数列那么函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是()A．0B．1C．2D．不确定[答案]A[解析]由题意知b2＝ac>0∴Δ＝b2－4ac＝－3ac<0∴f(x)的图象与x轴无交点．4．(·山西运城教学检测)数列{an}的前n项和为Sn过点P(nSn)和Q(n＋1Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2那么a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20[答案]B[解析]由题意得eq\f(Sn＋1－Snn＋1－n)＝3n－2∴Sn＋1－Sn＝3n－2即an＋1＝3n－2∴an＝3n－5因此数列{an}是等差数列a5＝10而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40应选B.5．(文)(·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中a3a5＝4那么数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28[答案]A[解析]在各项均为正数的等比数列{an}中由a3a5＝4得aeq\o\al(24)＝4a4＝2.设bn＝log2an那么数列{bn}是等差数列且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b72)＝7b4＝7.an}为等差数列{bn}为正项等比数列公式q≠1假设a1＝b1a11＝b11那么()A．a6＝b6B．a6>b6C．a6<b6D．以上都有可能[答案]B[解析]a6＝eq\f(a1＋a112)b6＝eq\r(b1b11)＝eq\r(a1a11)由q≠1得a1≠a11.故a6＝eq\f(a1＋a112)>eq\r(a1a11)＝b6.6．(·南昌一模)小王每月除去所有日常开支大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来每月初存入银行a元存期1年(存12次)到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r每期存款按单利计息．那么小王存款到期利息为________元．[答案]78ar[解析]依题意得小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝eq\f(1212＋12)ar＝78ar元．7．(·哈尔滨模拟)双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2n∈N*)的焦点在y轴上一条渐近线方程是y＝eq\r(2)x其中数列{an}是以4为首项的正项数列那么数列{an}的通项公式是________．[答案]an＝2n＋1[解析]双曲线方程为eq\f(y2an)－eq\f(x2an－1)＝1∵焦点在y轴上又渐近线方程为y＝eq\r(2)x∴eq\f(\r(an)\r(an－1))＝eq\r(2)又a1＝4∴an＝4×2n－1＝2n＋1.8．(·江苏镇江市质检)1x1x27成等差数列1y1y28成等比数列点M(x1y1)N(x2y2)那么线段MN的中垂线方程是________．[答案]x＋y－7＝0[解析]由条件得x1＝3x2＝5y1＝2y2＝4∴MN的中点(43)kMN＝1∴MN的中垂线方程为y－3＝－(x－4)即x＋y－7＝0.1.(·安徽百校论坛联考)a>0b>0A为ab的等差中项正数G为ab的等比中项那么ab与AG的大小关系是(