高中数学 34《概率的应用》课件 新人教B必修3.ppt

3.4概率的应用例1.在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.在进行了更深入的研究之后人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定.例如下面就是英文字母使用频率的一份统计表.从表中我们可以看出空格的使用频率最高.有鉴于此人们在设计键盘时空格键不仅最大而且放在使用方便的位置.如图当输入拼音“shu”则提示有以下几种可供选择：1.数2.书3.树4.属5.署……这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的.例2.在密码的编制和破译中概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密通讯双方事先有一个秘密约定称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文按密钥规定变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替形成密文.接收方收到密文后将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法。如果初次接触会感到莫名其妙不知如何是好。平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%“T”约为7.1%而“J”的出现远小于1%.现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19712138….。例3.社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答.但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年StanleyL.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个而不必告诉采访者回答的是哪个问题.两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的.这样应答者将乐意如实地回答问题因为只有他知道自己回答的是哪个问题.例如在调查运动员服用兴奋剂的时候无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗”敏感的问题是“你服用过兴奋剂吗”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面就回答第一个问题否则回答第二个问题.因为掷硬币出现正面的概率为我们期望大约有100人回答了第一个问题.因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是同样的因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人即50人回答了“是”.其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂.由此我们估计这群人中大约有4%的人服用过兴奋剂例4.为了估计水库中的鱼的尾数可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼例如2000尾给每尾鱼作上记号不影响其存活然后放回水库.经过适当的时间让其和水库中其余的鱼充分混合再从水库中捕出一定数量的鱼例如500尾查看其中有记号的鱼设有40尾.试根据上述数据估计水库内鱼的尾数.例5.深夜一辆出租车被牵涉进一起交通事故该市有两家出租车公司：红色出租车公司和蓝色出租车公司其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%据现场目击证人说事故现场的出租车是红色的对证人的辨别能力作了测试测得他辨认颜色的正确率为80%于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由。解：设该城市有出租车1000辆那么依题意可得如下信息：例6.在42位美国总统中有两人的生日相同三人卒日相同。什尔克生于1795年11月2日哈定则生于1865年11月2日；门罗卒于1831年7月4日而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期都是3月8日：费尔莫死于1874年塔夫脱死于1930年这是巧合吗？解：这是历史上有名的生日问题记n为相关的人数n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P(A)则有下表：由表中可以看出当人数是40时“至少有两人生日相同”的概率为0.89因此在41位美国总统中有两人生日相同三人卒日相同根本不是什么巧合而是很正常的.例7．某种病治愈的概率是0.3那么前7个人没有治愈后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3？治愈的概率是0.3是指如果患病的人有1000人那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提就可以认为这1000人中大约有300人能治愈这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的。这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下随机试验发生的频率稳定性。例8．有人说既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？例9．概率天气预报是用概率值表示预报量