高考数学总复习 第2单元第10节 函数与方程课件 文 新人教A.ppt

第十节函数与方程基础梳理3.函数零点的判断一般地如果函数y=f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有________那么函数y=f(x)在区间(ab)内有零点即存在c∈(ab)使得________这个c也就是f(x)=0的根．我们把这一结论称为零点存在性定理．4.二次函数的零点下表是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系a<0时依此类推.5.二分法的定义：对于在区间[ab]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________使区间的两个端点______________进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．6.给定精确度e用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[ab]验证f(a)f(b)____0给定精确度e；(2)求区间(ab)的中点c；(3)计算f(c)①若f(c)____0则c就是函数的零点；②若f(a)f(c)____0则令b=c(此时零点x0∈(ac))；③若f(c)f(b)____0则令a=c(此时零点x0∈(cb))；(4)判断是否达到精确度e即若|a-b|<e则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．1.(教材改编题)函数f(x)=lnx－零点所在区间大致是A.(12)B.(23)C.和(34)D.(e+∞)2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥13.下列函数图象中能用二分法求零点近似解的是4.(教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数定义域为{x|x¹0}且f(x)在(0+∞)上是减函数f(2)=0则函数f(x)的零点有()A.唯一一个B.两个C.至少两个D.无法判断5.若函数y=f(x)在区间[04]上的图象是连续不断的曲线且方程f(x)=0在(04)内仅有一个实数根则f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断【例1】求函数(x＞0)的零点并画出其大致图象解：∵∴令f(x)=0得即x2-3x+2=0解得x1=1x2=2∴f(x)的零点是12.当x∈(01)时f(x)＞0x∈(2+∞)时f(x)＞0当x∈(12)时f(x)＜0∴其大致图象如图所示．函数y=9x－6×3x－7=0的零点是________．【例2】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.若函数在区间[-11]上存在零点求实数q的取值范围解：∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8∴f(x)在区间[-11]上是减函数．∵函数在区间[-11]上存在零点则必有：即∴-20≤q≤12.(2010上海)若x0是方程lgx+x=2的解则x0属于区间A.(01)B.(11.25)C.(1.251.75)D.(1.752)【例3】若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点则实数a的取值范围是________．解：设函数y1=ax(a＞0且a≠1)和函数y2=x+a(a＞0且a≠1)则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a¹1)有两个零点就是函数y1=ax(a＞0且a¹1)与函数y2=x+a有两个交点．由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点不符合；当a＞1时因为函数y=ax(a＞1)的图象过点(01)而直线y=x+a过点(0a)一定在点(01)的上方所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是(1+∞)．已知f(x)=3ax-2a+1的定义域为[-11]且存在x0使得f(x0)=0求实数a的取值范围．易错警示链接高考在同一坐标系内画出函数y=2x与函数y=图象由图象易知f(x1)＜0f(x2)＞0故选B.