高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语 命题及其关系、充要条件调研课件 文 新人教A.ppt

第二课时命题及其关系、充要条件以选择或填空题为主要题型一般为容易或中等题近两年的新课标高考题多为对充要条件的考察少数涉及到四种命题及其真假的判断.1．命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”则它的逆命题为若q则p；否命题为若┐p则┐q；逆否命题为若┐q则┐p.(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．1．下列语句是命题的是________．①lg2是有理数②x2＋4x＋4≤0③在新课标教材中“简易逻辑”是必修内容④2010年7月1日是中国共产党90岁生日吗？⑤请给我一本衡水重点中学内部学案《高考调研》！答案①③2．(2010·天津卷)命题“若f(x)是奇函数则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数则f(x)不是奇函数答案B解析否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数则f(－x)不是奇函数”．3．(2011·山东师大附中)设原命题“若p则q”假而逆命题真则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析原命题假则pq而逆命题为真则q⇒p.4．0＜x＜5是不等式|x－2|＜4成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析|x－2|<4得－2<x<65．(2010·陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为|a|>0⇔a>0或a<0所以a>0⇒|a|>0但|a|>0a>0所以a>0是|a|>0的充分不必要条件故选A.例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q<1则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0则实数xy全为零．【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根则q<1.假命题．否命题：若q≥1则方程x2＋2x＋q＝0逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根则有q≥1.真命题．(3)逆命题：若实数xy全为零则x2＋y2＝0.真命题．否命题：若x2＋y2≠0则实数xy不全为零．真命题．逆否命题：若实数xy不全为零则x2＋y2≠0.真命题．探究1①此类题应先把原命题改写成“若p则q“的形式然后再写出其他命题．对于含有大前提的命题在改写命题形式时大前提不要动．②若说明命题为真必须证明．若说明为假只需举出一个反例即可．③否命题是难点注意量词和逻辑联结词．否命题：若q≥1则方程x2＋2x＋q＝0无实根．假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根则有q≥1.真命题．(3)逆命题：若实数xy全为零则x2＋y2＝0.真命题．否命题：若x2＋y2≠0则实数xy不全为零．真命题．逆否命题：若实数xy不全为零则x2＋y2≠0.真命题．探究1①此类题应先把原命题改写成“若p则q“的形式然后再写出其他命题．对于含有大前提的命题在改写命题形式时大前提不要动．②若说明命题为真必须证明．若说明为假只需举出一个反例即可．③否命题是难点注意量词和逻辑联结词．思考题1分别写出下列各命题的逆命题否命题逆否命题并判断它们的真假．(1)若a>b且c>d则a＋c>b＋d(2)(08·安徽卷改编)若a<0则方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根．【解析】(1)逆命题：若a＋c>b＋d则a>b且c>d(假命题)否命题：若a≤b或c≤d则a＋c≤b＋d(假命题)逆否命题：若a＋c≤b＋d则a≤b或c≤d(真命题)题型二充要条件的判定例题三充要条件的应用例3已知p：|x－3|≤2q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0若┐p是┐q充分而不必要条件求实数m的取值范围．【思路分析】①遇到不等式应首先化简求出其解集的最简形式．②由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系原命题与逆否命题同真假．【解析】由题意p：－2≤x－3≤2∴1≤x≤5.∴┐p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1∴┐q：x＜m－1或x＞m＋1.探究3①充要条件可以熔入到数学的各个分支题型灵活但万变不离其宗只要紧紧抓住定义再结合相应的知识点此