高中数学一轮复习 集合与常用逻辑用语 命题及其关系、充要条件调研 文 新人教A版.ppt

第二课时命题及其关系、充要条件以选择或填空题为主要题型，一般为容易或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考察，少数涉及到四种命题及其真假的判断.1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2．四种命题及其关系
(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p；否命题为若┐p则┐q；逆否命题为若┐q则┐p.
(2)原命题与它的逆否命题等价；
逆命题与它的否命题等价．

1．下列语句是命题的是________．
①lg2是有理数
②x2＋4x＋4≤0
③在新课标教材中，“简易逻辑”是必修内容
④2010年7月1日是中国共产党90岁生日吗？
⑤请给我一本衡水重点中学内部学案《高考调研》！
答案①③2．(2010·天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
答案B
解析否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．

3．(2011·山东师大附中)设原命题“若p，则q”假，而逆命题真，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案B
解析原命题假，则pq，而逆命题为真，则q⇒p.4．0＜x＜5是不等式|x－2|＜4成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案A
解析|x－2|<4得－2<x<6
5．(2010·陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案A
解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要条件，故选A.例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．
(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．
【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．
否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．真命题．
逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题．
(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1.假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1.真命题．
(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0.真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零．真命题．
逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0.真命题．探究1①此类题应先把原命题改写成“若p，则q“的形式，然后再写出其他命题．
对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．
②若说明命题为真，必须证明．若说明为假，只需举出一个反例即可．
③否命题是难点，注意量词和逻辑联结词．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1.真命题．
(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0.真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零．真命题．
逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0.真命题．探究1①此类题应先把原命题改写成“若p，则q“的形式，然后再写出其他命题．
对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．
②若说明命题为真，必须证明．若说明为假，只需举出一个反例即可．
③否命题是难点，注意量词和逻辑联结词．思考题1分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若a>b且c>d，则a＋c>b＋d
(2)(08·安徽卷改编)若a<0，则方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根．
【解析】(1)逆命题：若a＋c>b＋d，则a>b且c>d(假命题)
否命题：若a≤b或c≤d，则a＋c≤b＋d(假命题)
逆否命题：若a＋c≤b＋d，则a≤b或c≤d(真命题)题型二充要条件的判定例题三充要条件的应用
例3已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若┐p是┐q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
【思路分析】①遇到不等式应首先化简，求出其解集的最简形式．
②由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系，原命题与逆否命题同真假．
【解析】由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴┐p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴┐q：x＜m－1或x＞m＋1.探究3①充要条件可以熔入到数学的