【精选】数学建模灰色预测法.ppt

在预测分析中最基本的预测模型为线性回归方程针对一些规律性较强的数据该模型能作出精确的预测但在实际中我们得到的常是一些离散的规律性不强的数据为解决此类问题线性的方法就不适用了此时就需要采用灰色预测的方法。1灰色预测理论2GM(11)模型3GM(11)残差模型及GM(nh)模型1灰色预测理论黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度即进行关联分析并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律生成有较强规律性的数据序列然后建立相应的微分方程模型从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。（3）灰色系统的应用范畴（4）灰色预测的四种常见类型系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点并以该定值为框架构成时点数列然后建立模型预测该定值所发生的时点。累加累加的规则:记原始时间序列为：对非负数据累加次数越多则随机性弱化越多累加次数足够大后可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列大多可用指数曲线逼近。累减三、关联度式中：（2）关联度一个计算关联度的例子解答：第二步：求序列差第四步：计算关联系数第五步：求关联度在建立模型前必须对数列X(0)进行准光滑性检验由ρ(t)=X(0)(t)/X(1)(t-1)若对t>3有ρ(t)<0.5则其满足准光滑条件;然后检验数列X(1))是否具有准指数规律由σ(1)(t)=X(1)(t)/X(1)(t-1)若对t有σ(1)(t)∈[11+δ]其中δ常取0.5则准指数规律满足可对X(1)建立GM(11)模型否则需继续累加。2GM(11)模型构造矩阵B与向量Y设对其做累减还原即可得到原始数列的灰色预测模型为:由灰色预测方法原理-a主要控制系统发展态势的大小即反映预测的发展态势被称为发展系数;u的大小反映了数据变化的关系被称为灰色作用量其中:①当-a<0.3时GM(11)模型可用于中长期预测;②当0.3<-a<0.5时GM(11)模型可用于短期预测中长期预测慎用;③当0.5<-a<1时应采用GM(11)改进模型包括GM(11)残差修正模型;④当-a>1时不宜采用GM(11)模型可考虑其他预测方法。灰色预测检验一般有残差检验、关联度检在建立模型后还必须对模型进行精度检验其检验标准见表1。表1精度检验等级参照表（2）关联度检验（3）后验差检验b.计算绝对误差序列的标准差：d.计算小误差概率：3基于灰色预测的等维灰数递补模型GM(11)模型中具有预测意义的数据仅仅是数据X(n)以后的前几个数据随着时间的推移老的数据越来越不适应新的情况所以要在原数据的基础上每次增加一个新信息时就去掉一个老信息。这种新数据补充、老数据去除的数据列由于其维数不变因而叫等维信息数据列相应的模型叫等维灰数递补模型或叫新陈代谢模型。设原始数列为:置入新信息X(0)(n+1)去掉老信息X(0)(1)可构成新数列:利用这一新数列建立的GM(11)模型即为等维信息GM(11)模型。由于在实际中信息处于不断的变化之中具有很大的随机性虽然历史信息对预测时刻的具体值有一定的相关性和影响但与预测时刻更接近的信息对于该时刻的预测结果更有价值。鉴于这种情况可先用已知数列建立的GM(11)模型预测一个值然后补充一个新信息数据到已知数列中同时去掉最老的一个数据使序列等维接着再建立GM(11)模型这样逐个滚动预测依次递补直到完成预测目标为止这样我们再对具体问题进行预测就可以得到更为精确的结果。10.3GM(11)残差模型及GM(nh)模型二、GM（nh