数学建模灰色预测法ppt课件.ppt

灰色预测法在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方
程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精
确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散
的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的
方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方
法。
1灰色预测理论
2GM(1,1)模型
3GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型1.灰色预测理论黑色系统是指一个系统的内部信息对外界
来说是一无所知的，只能通过它与外界的
联系来加以观测研究。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。（3）灰色系统的应用范畴（4）灰色预测的四种常见类型系统预测

通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

拓扑预测

将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。累加累加的规则:记原始时间序列为：对非负数据，累加次数越多则随机性弱化
越多，累加次数足够大后，可认为时间序
列已由随机序列变为非随机序列。

一般随机序列的多次累加序列，大多可用
指数曲线逼近。累减三、关联度式中：（2）关联度一个计算关联度的例子解答：第二步：求序列差第四步：计算关联系数第五步：求关联度2GM(1,1)模型构造矩阵B与向量Y设对其做累减还原，即可得到原始数列的
灰色预测模型为:
由灰色预测方法原理,-a主要控制系统发展态
势的大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数;
μ的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量,
其中:
①当-a<0.3时,GM(1,1)模型可用于中长期预测;
②当0.3<-a<0.5时,GM(1,1)模型可用于短期预测,中长期预测慎用;
③当0.5<-a<1时,应采用GM(1,1)改进模型,包括GM(1,1)残差修正模型;
④当-a>1时,不宜采用GM(1,1)模型,可考虑其他预测方法。灰色预测检验一般有残差检验、关联度检在建立模型后,还必须对模型进行精度检验,其
检验标准见表1。

表1精度检验等级参照表（2）关联度检验（3）后验差检验d.计算小误差概率：例某矿某年3-7月份的轻伤事故情况如表所示所以从而得到预测公式(时间响应式)为：生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示生成数列的预测值,原始数列的还原值分别如下表所示原始数列的还原值与误差检验原始数列的还原值与误差检验数据方差和残差方差分别为小误差频率3基于灰色预测的等维灰数递补模型GM(1,1)模型中具有预测意义的数据仅
仅是数据X(n)以后的前几个数据，随着时间
的推移，老的数据越来越不适应新的情况，所
以，要在原数据的基础上每次增加一个新信
息时，就去掉一个老信息。这种新数据补充、
老数据去除的数据列，由于其维数不变，因而
叫等维信息数据列，相应的模型叫等维灰数
递补模型，或叫新陈代谢模型。
设原始数列为:

置入新信息X(0)(n+1),去掉老信息X(0)(1),可构成
新数列:

利用这一新数列建立的GM(1,1)模型,即为等
维信息GM(1,1)模型。

由于在实际中，信息处于不断的变化之中,具有
很大的随机性,虽然历史信息对预测时刻的具体值有
一定的相关性和影响,但与预测时刻更接近的信息对
于该时刻的预测结果更有价值。鉴于这种情况,可先
用已知数列建立的GM(1,1)模型预测一个值,然后补
充一个新信息数据到已知数列中,同时去掉最老的一
个数据,使序列等维,接着再建立GM(1,1)模型,这样
逐个滚动预测,依次递补,直到完成预测目标为止，这
样我们再对具体问题进行预测,就可以得到更为精确
的结果。对长江水质污染的灰色预测传统的数理统计预测方法有回归分析法，指数平滑法，马尔柯夫法等，这些方法往往需要足够多的数据。此处数据量偏少，如果采用上述方法误差太大，根据上述特点可采用灰色预测理论。
灰色系统分析实质上是将一些己知的数据序列，通过一定的方法处理，使其由散乱状态转向规律化，然后利用微分方程拟合，并由外延进行预测。其中己知的数据称为白色，需要预测的数据称为灰色，而处理过程称为白化，就是对数据序列的随机性弱化。4模型的改进——等维灰数递补动态预测