高三数学高考专题复习课件六（函数及其基本性质）.ppt

第6讲函数及其基本性质1.高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类.各类函数的五大性质：①定义域；②值域（最值、极值、边界）；③周期性；④奇偶性（对称性）；⑤单调性是高考的重点与热点是试卷命题的中心也是体现考试说明中抽象概括能力、推理论证能力及运算求解能力的良好载体试题多不会趋向简单.2.备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一般方法和规律按照“定义—定义域、值域—图象—性质”的思路程序研究每一类函数又要从微观上理解和把握各类函数的不同性质、运算规律.3.函数及其基本性质是函数内容的主体部分是高考考查的重点其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几乎是每年必考常常是将这些知识点与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融合以填空题的形式进行考查.对于函数定义域还常常隐性地进行考查因为研究函数的性质以及其他问题时必须首先研究函数的定义域.函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体在研究参数的范围问题、求值问题中进行考查.4.以函数知识为依托渗透基本数学思想方法.函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程包括解决几何问题.纵观近几年江苏省高考试卷从老版本教材到新课标教材选择填空题解答题均有涉及以基本函数为背景的应用题和综合题是每一年高考“能力立意”的首选素材.备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想方法的应用.函数是考查数形结合思想的良好载体除应熟悉常见函数图象外还应加强函数与方程、图象与曲线的区别与统一性认识加强对图象与图象变换的理解与应用.5.新课标考试说明明确要求“注重数学的应用意识和创新意识的考查”.“函数”一节为这一要求提供了良好的载体.函数知识与社会现实经济建设科技发展密切相关以社会热点为背景考查函数应用题有利于培养学生应用数学的意识有助于提高学生应用数学的能力和创新实践能力.纵观08、09年高考试卷中山东、广东、江苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体现.【例1】（2008·山东）已知f(3x)=4xlog23+233则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于.分析首先由题设求出f(x）表达式进而研究待求和式的规律.解析∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233∴f(x)=4log2x+233∴f(2)+f(4)+…+f(28)=4(1+2+…+8)+233×8=2008.探究拓展当题设中f(x)解析式未明确而由条件可求时应首先依相关知识确定f(x)的解析式这是各个加数的“通项公式”而规律往往蕴含于其中备考中要注意体会与掌握.变式训练1已知函数f(x)>0对任意xy有f(x+y)≤2f(x)·f(y)和f(x+y)=f2(x)+f2(y)则.解析2f(x)f(y)≥f(x+y)=f2(x)+f2(y)［f(x)-f(y)］2≤0f(x)=f(y)要求的值为1004.【例2】若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数且它的值域为（-∞4］则该函数的解析式f（x）=.分析f(x)定义域为R又是偶函数则f(-x)=f(x)结合另一条件可求出待定系数a、b.解析∵f（-x）=f（x）且f（x）=bx2+（2a+ab）x+2a2∴f(-x)=b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2-（2a+ab）x+2a2∴-（2a+ab）=2a+ab即2a+ab=0∴a=0或b=-2.当a=0时f(x)=bx2∵f(x)值域为（-∞4］而y=bx2值域不可能为（-∞4］∴a≠0.当b=-2时f(x)=-2x2+2a2值域为（-∞2a2］.∴2a2=4∴a2=2.∴f(x)=-2x2+4.答案探究拓展本题实质以偶函数定义为条件构造了一个“恒成立问题”即f(x)为偶函数f(x)=f(-x)恒成立即x∈R（2a+ab)x=0恒成立这又迫使x的系数2a+ab为零以满足x取值的“任意”性.类似问题还可用“单调性”、“奇函数”来构造.变式训练2（2008·北京）已知函数+ax2+3bx+c(b≠0)且g(x)=f(x)-2是奇函数求ac的值.解因为函