高三数学《空间向量》复习课件 新人教.ppt

空间向量复习例3、如图一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg在它的顶点处分别受力F1F2F3每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时才能提起这块钢板？例4如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCDPD=DCE是PC的中点作EF⊥PB交PB于点F。（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。平面向量推广:A一、共线向量:推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线那么对任一点O点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.二.共面向量:2.共面向量定理:如果两个向量不共线则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对xy使或对空间任一点O有1、已知a=(245)b=(3xy)若a∥b求xy的值。2、证明：三向量a=e1+e2b=3e1-2e2c=2e1+3e2共面；若a=mb+nc试求实数m、n之值。1）两个向量的夹角2）两个向量的数量积3）射影4)空间向量的数量积性质5)空间向量的数量积满足的运算律1、应用可证明两直线垂直2、利用可求线段的长度。3.1.4空间向量正交分解及其坐标表示二、空间直角坐标系3.1.5向量的直角坐标运算二、距离与夹角在空间直角坐标系中已知、则立体几何中的向量方法1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。a1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2E、F分别是BB1、DD1的中点求证：（1）FC1//平面ADE（2）平面ADE//平面B1C1F2、已知向量则上的单位向量为：设直线lm的方向向量分别为ab平面αβ的法向量分别为uv则异面直线所成角的范围：题型二：线面角B如图点P为平面外一点点A为平面内的任一点平面的法向量为n过点P作平面的垂线PO记PA和平面所成的角为则点P到平面的距离例4、已知正方形ABCD的边长为4CG⊥平面ABCDCG=2E、F分别是AB、AD的中点求直线BD到平面GEF的距离。例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点求平面AMN与平面EFDB的距离。立体几何中的向量方法——坐标法解：分别以CBCE所在直线为yz轴C为原点建立空间直角坐标系C-xyz如右下图设正三角形ABC边长为2则C(000)、E(002)、D(021)、B(020)、∴n=通过上例你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗？小结：