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设、是同一平面内的两个不共OC=OM+ON=平面向量基本定理(1)一组平面向量的基底有多少对?思考特别的若a=0则有且只有:已知向量求做向量-2.5+3例5ABCD中E、F分别是DC和AB的中点试判断AECF是否平行?例5、如图已知梯形ABCDAB//CD且AB=2DCMN分别是DCAB的中点.解析:设a、b是两个不共线的向量已知AB=2a+kbCB=a+3bk=8.则需2a+kb=(a–4b)本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理并借助平面向量的基本定理减少变量除此之外还用待定系数法列方程通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。2.在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底(不共线向量与)从而将问题转化为关于、的相应运算。1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合该定理是平面向量坐标表示的基础其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。思考