（整理版）第二十四章圆.doc

第二十四章圆本章小结小结1本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质垂直于弦的直径的性质弧、弦、圆心角之间的关系及性质圆周角的概念及性质点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆的关系弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的根底上来探索一种特殊的曲线型图形——小结2本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理弧、弦、圆心角的关系定理圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线〞既是本章的重点也是本章的难点．小结3学法指导1．在本章的学习中注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动进行主动的、富有个性的学习尤其是对于一些结论的得出更应去探索、总结通过合情的推理主动地获取新知注意“由特殊到一般〞“数形结合〞“化归〞等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验掌握圆的对称性并能利用圆的对称性探索圆的一些根本性质在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比拟来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中要及时准确地画出示意图形以帮助解题化抽象为直观．知识网络结构图圆的概念：在同一平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周另一端点所形成的图形叫做圆〔1〕圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴圆又是中心对称图形〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧推论：平分〔不是直径〕的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧圆的性质〔3〕同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等它们所对应的其他各组量也相等〔4〕在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径点在圆外点在圆上〔1〕点和圆的位置关系点在圆内及相关性质不在同一直线上的三点确定一个圆相交相切相离切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线〔2〕直线和圆的位置关系切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理切点的半径圆切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆切线它们的切线长相等这一点和的位置关系圆心的连