（整理版）第二十四章圆.doc

第二十四章圆本章小结小结1本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的根底上来探索一种特殊的曲线型图形——小结2本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线〞既是本章的重点，也是本章的难点．小结3学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般〞“数形结合〞“化归〞等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些根本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比拟，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆〔1〕圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质〔3〕同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等〔4〕在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径点在圆外点在圆上〔1〕点和圆的位置关系点在圆内及相关性质不在同一直线上的三点确定一个圆相交相切相离切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线〔2〕直线和圆的位置关系切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理切点的半径圆切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质外离和定理相离内含〔3〕圆与圆的位置关系外切相切内切相交〔1〕正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形叫做圆的内接正多边形正多边形与圆〔2〕圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形〔1〕弧长公式：有关圆的计算〔2〕扇形面积公式：〔3〕圆锥的侧面积公式：专题总结及应用一、知识性专题专题1圆的认识及圆的对称性【专题解读】对于圆的根本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现．例1“圆材埋壁〞是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?〞用数学语言可表示为：如图24—191所示，为的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为()A．寸B．13寸C．25寸D．26寸分析因为直径垂直于弦，所以可通过连接(或)求出半径．根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧〞，可知寸，在中，即，解得＝13，进而求得＝26寸．应选D．【解题策略】在解答有关圆的问题时，常需运用图