【精选】学年高中数学153定积分的概念课件新人教A版选修.ppt

1．5.3定积分的概念通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程了解定积分的背景借助于几何直观体会定积分的基本思想了解定积分的概念能用定义求简单的定积分．本节重点：定积分的定义与性质．本节难点：定积分定义的理解．1．定积分定义中①关于区间[ab]的分法是任意的不一定是等分只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以采用等分的方式是为了便于作和．②关于ξi的取法也是任意的实际在用定积分的定义计算定积分时为了方便常把ξi都取为每个小区间的左(或右)端点．2．定积分的几何意义即由直线x＝ax＝bx轴和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．从定积分的几何意义不难理解定的积分性质即曲边梯形面积的和与差．1．定积分的概念定积分的性质①②称为定积分的线性性质．定积分的性质③称为定积分对积分区间的可加性这个性质表明：求f(x)在区间[ab]上的定积分可以通过f(x)在区间[ac]与[cb]上的定积分去实现．[点评]求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限关键环节是求和．体现的基本思想就是先分后合化曲为直通过取极限形成整体图形的面积．[分析]由于所给定积分为曲线y＝x3＋3x与x＝－1x＝1及y＝0围成的曲边梯形面积故由定义可求但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决．[解析]∵y＝x3＋3x为[－11]上的奇函数图象关于原点对称∴曲边梯形在x轴上方部分面积与在x轴下方部分面积相等由积分的几何意义知(x3＋3x)dx＝0.[点评]当曲边梯形在x轴下方时积分值为负在x轴上方时积分值为正故定积分的几何意义是在区间[ab]上曲线与x轴所围成图形的面积的代数和．[解析](1)由直线x＝－1x＝3y＝0以及y＝3x＋1所围成的图形如图所示：[分析]由题目可获取以下主要信息：①被积函数形式上较为复杂；②积分的上、下限明确；解答本题可先根据积分的几何意义求出相关函数的定积分再根据定积分的性质进行加减运算．[解析](1)如图一、选择题1．求由曲线y＝ex直线x＝2y＝1围成的曲边梯形的面积时若选择x为积分变量则积分区间为()A．[0e2]B．[02]C．[12]D．[01][答案]B2．下列式子中不成立的是()[答案]C[答案]C[解析]由积分的几何意义可知选C.[答案](1)>(2)<(3)<[解析]根据定积分的几何意义结合图形可得大小关系．