【学海导航】高考数学一轮专题复习 14幂函数课件 苏教.ppt

第二章幂函数幂函数的概念点评幂函数图象的应用点评－2幂函数性质的应用点评【解析】(1)因为函数f(x)是幂函数所以m2－m－1＝1得m＝－1或m＝2.当m＝－1时函数f(x)＝0不符合要求；当m＝2时函数f(x)＝x－3它在(0＋∞)上是减函数．故m＝2.(2)函数y＝0.7x是减函数所以0.70.7>0.70.8.函数y＝x0.7(x>0)是增函数所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因为a＝0.71.3<1b＝1.30.7>1所以0<a<1<b.又函数y＝xm(x>0)当m>0时是增函数故实数m的取值范围是(0＋∞)．幂函数的综合应用点评【解析】f(x)＝1＋(x＋1)－2其图象由幂函数y＝x－2的图象向左平移1个单位长度再向上平移1个单位长度得到因为幂函数y＝x－2在(－∞0)上递增在(0＋∞)上递减所以函数f(x)在(－∞－1)上递增在(－1＋∞)上递减．1.幂函数y＝xα对于x1x2∈(0＋∞)且x1<x2时总有f(x1)>f(x2)则α的取值范围是____________【解析】由m2－2m－3<0得－1<m<3.又m∈Z所以m＝012.因为m2－2m－3为偶数经验证m＝1符合．2．幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质由α的取值不同而变得比较复杂但过定点(11)是共同的当α>0时幂函数的图象还过定点(00)当α<0时图象不过原点．幂函数在(0＋∞)上的单调性从三个方面考查：(1)当0<α<1时函数图象在区间(01)上总在直线y＝x的上方(xα>x)在区间(1＋∞)上总在直线y＝x的下方(xα<x)所以函数图象在(0＋∞)上成上凸姿势函数是增函数增长的速度越来越缓慢；(2)当α>1时函数图象在区间(01)上总在直线y＝x的下方(xα<x)在区间(1＋∞)上总在直线y＝x的上方(xα>x)所以函数图象在(0＋∞)上成下凸姿势函数是增函数增长的速度越来越快；(3)当α<0时函数图象在区间(0＋∞)上是减函数在区间(01)上函数的图象总在直线y＝x的上方(xα>x)在区间(1＋∞)上总在直线y＝x的下方(xα<x)．幂函数的奇偶性一般先将函数式化为正指数幂或根式再根据函数的定义域和函数奇偶性的定义进行判断．要注意幂函数的图象不经过第四象限．【解析】因为y＝f(x)在(0＋∞)上是减函数所以n2－3n<0解得0<n<3又n∈Z所以n＝1或2.答案：n＝1或2选题感悟：本题考查幂函数在第一象限的单调性对幂函数只要掌握最基本的性质即可．答案：x－2选题感悟：本题考查用待定系数法求幂函数的解析式这是求函数解析式的常用方法．选题感悟：幂函数在《考试说明》中是A级要求高考主要考查其概念及简单性质的运用．