（整理版）浦东新区第二学期期末质量抽测.doc

浦东新区度第二学期期末质量抽测高二数学试卷答案及评分细那么一、填空题〔本大题共12道题目总分值36分.只要求直接填写结果每个空格填对得3分否那么一律得零分〕1．假设圆心为且过点那么该圆的方程是____________【答案】2.在复数集中方程的解是______．【答案】3．假设直线与直线垂直那么____【答案】.4．双曲线过点其渐近线方程是此双曲线的方程是_________【答案】5．点F为抛物线的焦点.假设点P在抛物线上运动那么的最小值是【答案】76．假设复数满足〔是虚数单位〕那么的最大值=【答案】107．两条直线、当两直线夹角在变动时那么a的取值范围为【答案】8.直线与抛物线相交于、两点为坐标原点那么=_____.【答案】0分别为双曲线的左右焦点过作垂直于轴的直线交双曲线与两点假设是等边三角形那么此双曲线的渐近线方程是_______.【答案】10．右图是抛物线形拱桥当水面在时拱顶离水面2米水面宽4米水位下降1米后水面宽米.【答案】.11．假设直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点那么的取值范围是．【答案】12．等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点那么的实轴长为_______【答案】二、选择题〔本大题共4道题目每题3分总分值12分〕本大题共有4题每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论其中有且只有一个结论是正确的.13．假设过、两点的直线的斜率为1那么的值是〔A〕A．1B．4C．1或3D．1或414.如果复数是关于的实系数方程的一个复数根那么〔D〕A．B．C．D．15．对于常数、“〞是“方程的曲线是椭圆〞的〔B〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件16.过定点作两直线与圆相切那么k的取值范围是〔D〕A．B．C．或D．三、解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题解答以下各题必须写出必要的步骤.17.〔此题总分值8分〕动直线与圆相交于两点求弦的中点的轨迹方程.【解答】动直线经过定点而点在圆上设为点A即.设弦的中点坐标为那么点B的坐标为……………………………2分把B点代入圆方程：……………………………………………………4分化简得………………………………………………………………………6分所以弦的中点的轨迹方程为〔圆内局部。注明或去掉点均可〕.…………………………………………………………………………8分18．〔此题总分值10分〕复数且是虚部为负数的纯虚数求复数.解：设那么得.…………………………2分于是………………………………………………………4分设那么即………………………………………………………6分∴解得或…………………………………9分∴或【或写成：】……………………10分19.〔此题总分值10分〕方程的两根为假设求实数的值.解答：〔1〕当即或时…………………………………1分……………………………………………………2分……………………………………3分由得或.………………………………………………5分〔2〕当即时………………………………………………6分……………………………………………………7分…………………………………8分由得或综上所述或.………………………………………………………10分20.〔此题总分值10分第1小题4分第2小题6分〕一条曲线在轴右边上任意一点到点的距离减去它到轴距离的差都是2.〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假设双曲线:的一个焦点为另一个焦点为过的直线与相交于、两点直线的法向量为且求的值.【解答】〔1〕设是曲线上任意一点……………………………………………1分那么点满足………………………………………3分化简得即为曲线C的方程.……………………………………………4分〔2〕双曲线一个焦点坐标为所以即………………………5分所以双曲线的方程为:。……………………………………………………6分直线的方程为由得…………………………7分所以………………………………………………………………8分由得…………………………………………………9分即代入化简并解得〔舍去负值〕所以…………………………10分21.〔此题总分值14分第1小题3分第2小题4分第3小题7分〕椭圆：为椭圆的左焦点右焦点为其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是椭圆的一条过点且斜率为1的弦求的面积S；〔3〕问是否存在直线使与椭圆交于、两点且.假设存在求的取值范围。假设不存在请说明理由.解答：〔1〕由所以…………………………………………2分所以椭圆的方程为.