（整理版）浦东新区第二学期期末质量抽测.doc

浦东新区度第二学期期末质量抽测高二数学试卷答案及评分细那么一、填空题〔本大题共12道题目，总分值36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分〕1．假设圆心为且过点，那么该圆的方程是____________【答案】2.在复数集中，方程的解是______．【答案】3．假设直线与直线垂直，那么____【答案】.4．双曲线过点，其渐近线方程是，此双曲线的方程是_________【答案】5．点，F为抛物线的焦点.假设点P在抛物线上运动，那么的最小值是【答案】76．假设复数满足〔是虚数单位〕，那么的最大值=【答案】107．两条直线、，当两直线夹角在变动时，那么a的取值范围为【答案】8.直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，那么=_____.【答案】0分别为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，交双曲线与两点，假设是等边三角形，那么此双曲线的渐近线方程是_______.【答案】10．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.【答案】.11．假设直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，那么的取值范围是．【答案】12．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，那么的实轴长为_______【答案】二、选择题〔本大题共4道题目，每题3分，总分值12分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．假设过、两点的直线的斜率为1，那么的值是〔A〕A．1B．4C．1或3D．1或414.如果复数是关于的实系数方程的一个复数根，那么〔D〕A．B．C．D．15．对于常数、，“〞是“方程的曲线是椭圆〞的〔B〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件16.过定点作两直线与圆相切，那么k的取值范围是〔D〕A．B．C．或D．三、解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤.17.〔此题总分值8分〕动直线与圆相交于两点，求弦的中点的轨迹方程.【解答】动直线经过定点，而点在圆上，设为点A，即.设弦的中点坐标为，那么点B的坐标为，……………………………2分把B点代入圆方程：……………………………………………………4分化简，得………………………………………………………………………6分所以弦的中点的轨迹方程为〔圆内局部。注明或去掉点均可〕.…………………………………………………………………………8分18．〔此题总分值10分〕复数，,且是虚部为负数的纯虚数，求复数.解：设,那么，得.…………………………2分于是,………………………………………………………4分设，那么，即………………………………………………………6分∴，解得或…………………………………9分∴或【或写成：】……………………10分19.〔此题总分值10分〕方程的两根为，假设，求实数的值.解答：〔1〕当，即或时，…………………………………1分，……………………………………………………2分……………………………………3分由，得或.………………………………………………5分〔2〕当，即时，………………………………………………6分，……………………………………………………7分…………………………………8分由，得或综上所述，或.………………………………………………………10分20.〔此题总分值10分，第1小题4分，第2小题6分〕一条曲线在轴右边，上任意一点到点的距离减去它到轴距离的差都是2.〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假设双曲线:的一个焦点为，另一个焦点为，过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值.【解答】〔1〕设是曲线上任意一点，……………………………………………1分那么点满足………………………………………3分化简，得，即为曲线C的方程.……………………………………………4分〔2〕双曲线一个焦点坐标为，所以，即………………………5分所以双曲线的方程为:。……………………………………………………6分直线的方程为，由得…………………………7分所以………………………………………………………………8分由得…………………………………………………9分即代入化简，并解得〔舍去负值〕，所以…………………………10分21.〔此题总分值14分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题7分〕椭圆：，为椭圆的左焦点，右焦点为，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点,点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是椭圆的一条过点且斜率为1的弦，求的面积S；〔3〕问是否存在直线，使与椭圆交于、两点，且.假设存在，求的取值范围。假设不存在，请说明理由.解答：〔1〕由，所以…………………………………………2分所以椭圆的方程为.…………………………………………………………3分〔2〕可设的方程为，……………………