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市浦东新区高三上学期期末质量抽测
高三数学〔理科〕试卷
注意：1．.
2．本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.
韩卓艳
一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.
1．集合，，那么____________.
2．假设，那么____________.
3．不等式的解为____________.
4．，，那么____________.
5．函数，那么____________.
6．函数的最小正周期为____________.
7．二项式的展开式中，含项的系数为____________.
1111111…
123456…
1361015…
141020…
1515…
16…
1…
8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.
9．如右图“杨辉三角形〞，从左上角开始的4个元素构成的
二阶行列式的值等于1；从左上角开始的9个元素
构成的三阶行列式的值也等于1；猜测从左上
B1
O
D1
A1
C1
A
B
C
D
角开始的16个元素构成的四阶行列式的值等于____________.
10．假设多面体的各个顶点都在同一球面上,那么称这个多面
体内接于球.如图，设长方体内接
于球，且，，那么、
两点之间的球面距离为____________.
11．假设、是正数，那么的最小值为____________.
12．数列是等比数列，其前项和为，假设，，那么_____.

A
B
D
C
13．如图，在中，，，是边
的中点，那么____________

14．是定义在上的奇函数，
.当时，
，那么方程
的解的个数为____________.

二、选择题〔本大题总分值16分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否那么一律得零分.
15．条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，那么甲是乙的〔〕
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
16．
①三点确定一个平面；
②假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么该直线与平面垂直；
开始
结束

是
否
输出

③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的外表积为12.
A.0 B.1 C.2 D.3
17．右图是一程序框图，那么其输出结果为〔〕
A. B. C. D.
18．设是边延长线上一点，记.假设关于的方程在上
恰有两解，那么实数的取值范围是〔〕
A. B.
C. D.或

三、解答题〔本大题总分值78分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19．〔此题总分值14分〕
设复数满足，〔其中为虚数单位〕.假设，求实数的取值范围.

20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.
P
C
D
E
如图，平面，，，,分别是的中点.
〔1〕求异面直线与所成的角的大小；
〔2〕求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

21．〔本大题总分值16分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题满4分，第3小题总分值6分.
A
B
C
D
E
F
H

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点〕来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.米，米，记.
〔1〕试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定
义域；
〔2〕假设，求此时管道的长度；
〔3〕问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.

22．〔本大题总分值16分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.
对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
〔1〕下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
〔2〕设，生成函数.假设不等式
在上有解，求实数的取值范围；
〔3〕设，取，生成函数图像的最低点坐标为.假设对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

23．〔本大题总分值18分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.
数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.
〔1〕假设、、成等比数列，求数列的通项公式；
〔2〕假设对任意都有成立，求实数的取值范围；
〔3〕数列满足，其中，；
，当时，求的最小值〔〕.