【优化方案】高考数学总复习 第7章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系精品课件 文 新人教A.ppt

第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系温故夯基·面对高考思考感悟在求过一定点的圆的切线方程时应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系若点在圆上则该点为切点切线只有一条；若点在圆外切线应有两条．2．圆与圆的位置关系考点探究·挑战高考当a为何值时直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相离？相交？【思路分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小判断直线与圆的位置关系．【解】圆的方程可化为(x－a)2＋(y＋1)2＝a可知a>0.【方法指导】用几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：(1)把圆的方程化为标准形式求出圆心和半径r.(2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.(3)判断：当d>r时直线与圆相离；当d＝r时直线与圆相切；当d<r时直线与圆相交．(1)判断两圆的位置关系常用几何法即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系一般不采用代数法．(2)若两圆相交则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2y2项得到．【思路分析】求圆心距d与R＋rR－r的关系．【思维总结】两圆的公共弦所在的直线方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0若两圆相交于A、B两点则直线AB的方程可利用作差得到即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*)说明：方程(*)中D1－D2与E1－E2不同时为0故方程(*)表示一条直线．而A、B两点坐标适合两圆方程当然也适合方程(*)．故过A、B两点的直线方程为(*)．(1)若点P(x0y0)在圆x2＋y2＝r2上则过P(x0y0)点的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过点P(x0y0)作圆C的切线若点在圆上切线有一条；若点在圆外切线有两条．(3)求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．【规律方法】求切线的方程一般有三种方法：(1)设切点利用切线公式；(2)设切线斜率利用判别式；(3)设切线斜率利用圆心到切线的距离等于圆的半径．互动探究本例条件不变若直线ax－y＋4＝0与圆相切求a的值．2．过圆外一点(x0y0)的圆的切线方程的求法(1)几何方法当斜率存在时设为k切线方程为y－y0＝k(x－x0)即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径即可得出切线方程．(2)代数方法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)即y＝kx－kx0＋y0代入圆方程得一个关于x的一元二次方程由Δ＝0求得k切线方程即可求出．提醒：过圆外一点作圆的切线有两条若在解题过程中只解出一个答案说明另一条直线的斜率不存在千万别发生遗漏．失误防范1．求圆的弦长问题注意应用圆的性质解题即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．注意利用圆的性质解题可以简化计算．例如求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便．3．一般地过圆外一点可向圆作两条切线在两种方法中都应注意斜率不存在的情况(如例3(1))．考向瞭望·把脉高考预测2012年广东高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点考查学生的运算能力和逻辑推理能力．【答案】D【名师点评】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系考查学生的分析能力和运算能力．1．(教材习题改编)直线4x＋3y－35＝0与圆x2＋y2＝49的位置关系为()A．相切B．相离C．相交D．不确定答案：A2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切答案：B答案：D4．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点则实数k的取值范围为________．