【优化方案】高考数学总复习 第2章第6课时函数与方程精品课件 文 新人教B.ppt

第6课时函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义如果函数y＝f(x)在实数a处的值__________即________则a叫做这个函数的零点．在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(a0)点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有_______.思考感悟1．是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有__________那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点即存在c∈(ab)使得_______这个__也就是f(x)＝0的根．思考感悟2．在上面的条件下(ab)内的零点有几个？提示：在上面的条件下(ab)内的零点至少有一个c还可能有其他零点个数不确定．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系3．用二分法求函数y＝f(x)零点近似值的步骤第一步：确定区间[ab]验证_____________；第二步：求区间[ab]的中点x1；第三步：计算f(x1)和f(a)并判断：①若_________则x1就是函数的零点；②若__________则令b＝x1(此时零点x0∈[ax1])；③若____________则令a＝x1(此时零点x0∈[x1b])；第四步：判断是否达到精确度否则重复第二、三、四步．1．(教材习题改编)如图所示的函数图象与x轴均有交点其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B2．函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是()A．0B．1C．0和1D．(00)和(10)答案：C3．设f(x)＝3x＋3x－8用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(12)内近似解的过程中得f(1)<0f(1.5)>0f(1.25)<0则方程的根所在区间为()A．(1.251.5)B．(11.25)C．(1.52)D．不能确定答案：A4．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点是1则f(－1)＝________.答案：105．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点则实数a的取值范围是________．答案：a＞1考点探究•挑战高考【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题可以根据区间端点处的函数值的正负来确定但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性在给定的区间上如果函数是单调的它至多有一个零点如果不是单调的可继续细分出小的单调区间再结合这些小的区间的端点处函数值的正负作出正确判断．互动探究1若例1中x的范围改为R试回答原来问题．考点二用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[11.5]内的一个零点(精确度0.1)．【思路分析】依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤．【解】由于f(1)＝1－1－1＝－1<0f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0∴f(x)在区间[11.5]上存在零点．取区间(11.5)作为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：中点的值【方法指导】求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε当区间长度小于精确度ε时运算即告结束此时区间内的任何一个值均符合要求而我们通常取区间的一个端点值作为近似解．考点三已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大一个零点比1小求实数a的取值范围．【思路分析】可把函数转化为方程其方程的两根满足x1<1x2>1利用(x1－1)(x2－1)<0求解；也可利用图象求解．【解】法一：设方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1x2(x1<x2)则(x1－1)(x2－1)<0∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0由根与系数的关系得(a－2)＋(a2－1)＋1<0即a2＋a－2<0∴－2<a<1.法二：函数图象大致如图则有f(1)<0即1＋(a2－1)＋a－2<0∴－2<a<1.【方法指导】此类方程根的分布问题通常有两种解法：一是方程思想利用根与系数的关系；二是函数思想构造二次函数利用其图象分析从而求解．互动探究2若例3中函数不变后面的内容改为：一个零点在0与1之间另一个零点在1与2之间求实数a的范围应如何求解？方法技巧1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．3．二分法是求方程