【优化方案】高考数学总复习 第2章第1课时函数及其表示精品课件 文 新人教B.ppt

第1课时函数及其表示1．函数与映射的概念思考感悟映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合可以不是数集而函数中的两个集合必须是非空数集．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用___________的代数式来表达的则这种表示函数的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应把这两个对应的数构成的有序实数对(xy)作为点P的坐标记作P(xy)则所有这些点的集合构成一个曲线把这种用__________表示函数的方法叫做图象法．(3)列表法：用列出________与对应的_________的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上因_________不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成但它表示的是______函数．答案：A答案：D考点探究•挑战高考下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝ZQ＝N*对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－11－22}Q＝{14}对应关系f：x→y＝x2x∈Py∈Q；(3)P＝{三角形}Q＝{x|x>0}对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素相对应．【思路分析】利用函数的定义来判断．【解析】由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素并且(3)中集合P不是数集从而知只有(2)正确．【答案】(2)【解题技巧】函数是一种特殊的对应要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系只需要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系自变量在其定义域中的每一个值是否都有惟一确定的函数值．考点二互动探究例2(1)中f(x)变为二次函数且满足f(0)＝0f(x＋1)－f(x)＝x＋1求f(x)．考点三已知某人在2010年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系并指出该函数的定义域、值域和对应法则．【思路分析】月份为自变量月工资为函数值．【解】列表：解析式：y＝1000·2x－1(x∈{123456})．其中定义域为{123456}值域为{10002000400080001600032000}．对应法则f：x→y＝1000·2x－1.【规律小结】列表法、图象法和解析式法是表示函数的三种方法其实质是一样的只是形式上的区别列表和图象更加直观解析式更适合计算和应用．在对待不同题目时选择不同的表示方法因为有的函数根本写不出其解析式．考点四甲、乙两地相距150千米某货车从甲地运送货物到乙地以每小时50千米的速度行驶到达乙地后将货物卸下用了1小时然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米试写出y与x的函数关系式．【思路分析】根据已知条件列出等式这个含有x、y的方程就是所求的函数这是一个分段函数要注意距离与时间的变化关系．方法技巧1．若两个函数的对应关系一致并且定义域相同则两个函数为同一函数．2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数的方程等(如例2)特别要注意将实际问题化归为函数问题通过设自变量写出函数的解析式并明确定义域还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法针对近几年的高考分段函数问题要引起足够的重视．失误防范1．判断对应是否为映射即看A中元素是否满足“每元有象”和“且象惟一”．但要注意：(1)A中不同元素可有相同的象即允许多对一但不允许一对多；(2)B中元素可无原象即B中元素可有剩余．(如例1)2．建立实际问题的函数式首先要选定变量而后寻找等量关系求函数解析式但要根据实际问题确定定义域．(如例4)通过对近几年高考试题的分析看出本课时内容也是高考考查的重点之一题型是选择题、填空题．主要考查函数的概念、解析式及分段函数等试题难度较小如2010年陕西卷、湖南卷等都考查了分段函数．预测2012年高考仍将对函数的三种表示方法及分段函数作为考查重点体现数形结合与分类讨论思想．【答案】C