【优化方案】高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教A.ppt

第10课时函数模型及其应用第10课时函数模型及其应用温故夯基·面对高考2．三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0＋∞)上无论n比a大多少尽管在x的一定范围内ax会小于xn但由于ax的增长______xn的增长因而总存在一个x0当x＞x0时有_______.(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度不论a与n值的大小如何总会_____y＝xn的增长速度因而在定义域内总存在一个实数x0使x＞x0时有________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数但它们的增长速度不同且不在同一个档次上因此在(0＋∞)上总会存在一个x0使x＞x0时有_______________________．考点探究·挑战高考(2)若每吨产品平均出厂价为40万元那么当年产量为多少吨时可以获得最大利润？最大利润是多少？【思路分析】(1)平均成本为总成本与年产量的商；(2)利润为总销售额减去总成本．【方法指导】用二次函数解决实际问题时一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决但一定要注意实际问题中函数的定义域否则极易出错．指数函数模型【解】(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式是y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后人口总数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．所以10年后该城市人口总数为112.7万．互动探究例2的条件不变试计算：(1)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(2)如果20年后该城市人口总数不超过120万人则年自然增长率应控制在多少？函数模型的综合应用(3)如果政府加大治污力度使得湖泊的所有污染停止那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停时)污染水平的5%?【思路分析】(1)湖水污染质量分数为常数即g(t)为常数函数；(2)污染程度越来越严重即证明g(t)为增函数;(3)转化为方程即可解决．【名师点评】高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题其创意新颖设问角度独特解题方法灵活一般文字叙述长数量关系分散且难以把握．解决此类问题关键要认真审题确切理解题意进行科学的抽象概括将实际问题归纳为相应的数学问题然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答．(2)建模：将文字语言转化成数学语言用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义．失误防范1．函数模型应用不当是常见的解题错误．所以正确理解题意选择适当的函数模型．2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围合理确定函数的定义域．3．注意问题反馈．在解决函数模型后必须验证这个数学解对实际问题的合理性．考向瞭望·把脉高考若不建隔热层每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时总费用f(x)达到最小？并求最小值．【名师点评】本题是常见函数应用问题主要考查运用函数知识解决实际问题的能力、处理数据的能力和运算求解能力．2．2003年6月30日到银行存入a元若年利率为x且不扣除利息税则到2011年6月30日可取回()A．a(1＋x)8元B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元D．a＋(1＋x)8元答案：A3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整调整后初期利润增长迅速后来增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数答案：D4．一根弹簧原长15cm已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数现测得当挂重量为4kg的物体时弹簧长度为17cm问当弹簧长度为22cm时所挂物体的重量应为____________kg.答案：14