高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教B版 课件.ppt

第10课时函数模型及其应用1．几类函数模型2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0＋∞)上无论n比a大多少尽管在x的一定范围内ax会小于xn但由于ax的增长______xn的增长因而总存在一个x0当x＞x0时有_______.(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度不论a与n值的大小如何总会_______y＝xn的增长速度因而在定义域内总存在一个实数x0使x＞x0时有___________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数但它们的增长速度不同且不在同一个档次上因此在(0＋∞)上总会存在一个x0使x＞x0时有__________________________.答案：A2．2003年6月30日到银行存入a元若年利率为x且不扣除利息税则到2011年6月30日可取回()A．a(1＋x)8元B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元D．a＋(1＋x)8元答案：A3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整调整后初期利润增长迅速后来增长越来越慢若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数答案：D4．一根弹簧原长15cm已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数现测得当挂重量为4kg的物体时弹簧长度为17cm问当弹簧长度为22cm时所挂物体的重量应为______kg.答案：145．2009年12月18日温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年中国二氧化碳排放强度下降40%则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x则2020年的排放量为(1－x)15即(1－x)15＝0.4解得x＝0.059.答案：5.9%考点探究•挑战高考某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元当用水超过4吨时超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元已知甲、乙两户该月用水量分别为5x3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．【思路分析】用水量的不同收费标准不同甲、乙两户的用水量分别为5x、3x需分段列函数式根据所列的分段函数分析判断共交水费26.4元甲、乙应分别为多少．【失误点评】不能正确区分x的范围．考点二【思路分析】(1)平均成本为总成本与年产量的商；(2)利润为总销售额减去总成本．【方法指导】用二次函数解决实际问题时一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决但一定要注意实际问题中函数的定义域否则极易出错．考点三2010年10月1日某城市现有人口总数100万如果年自然增长率为1.2%试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)．(1.01210＝1.127)【思路分析】先写出1年后、2年后、3年后的人口总数→写出y与x的函数关系→计算求解→作答．【解】(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式是y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后人口总数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．所以10年后该城市人口总数为112.7万．互动探究本例的条件不变试计算：(1)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(2)如果20年后该城市人口总数不超过120万人则年自然增长率应控制在多少？方法技巧求解函数应用题的一般方法“数学建模”是解决数学应用题的重要方法解应用题的一般程序是：(1)审题：弄清题意分清条件和结论理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义．失误防范1．函数模型应用不当是常见的解题错误．所以正确理解题意选择适当的函数模型．2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围合理确定函数的定义域．3．注