《点、直线、平面之间的位置关系》.doc

《点、直线、平面之间的位置关系》个人目标：□优秀〔70’~80’〕□良好〔60’～69’〕□合格〔50’～59’〕一、选择题(本大题共6小题每题5分总分值30分)1．各顶点都在一个球面上的正四棱柱〔其底面是正方形且侧棱垂直于底面〕高为体积为那么这个球的外表积是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．在四面体中分别是的中点假设那么与所成的角的度数为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．三个平面把空间分成局部时它们的交线有〔〕Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条4．在长方体底面是边长为的正方形高为那么点到截面的距离为()A．B．C．D．5．直三棱柱中各侧棱和底面的边长均为点是上任意一点连接那么三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．6．以下说法不正确的选项是〔〕A．空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与平面垂直.二、填空题(本大题共5小题每题5分总分值25分)1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________局部。2．空间四边形中分别是的中点那么与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时四边形是菱形；当___________时四边形是矩形；当___________时四边形是正方形3．四棱锥中底面是边长为的正方形其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形那么二面角的平面角为_____________。4．三棱锥那么二面角的大小为____5．为边长为的正三角形所在平面外一点且那么到的距离为______。三、解答题(本大题共2小题总分值25分)ABCDEF1、〔此题总分值12分〕如图平面平面△为等边三角形为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.2、〔〔此题总分值13分〕〕如下列图在矩形ABCD中AD=2AB=2点E是AD的中点将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置使二面角D′—EC—B是直二面角.〔1〕证明：BE⊥CD′；〔2〕求二面角D′—BC—E的正切值.《点、直线、平面之间的位置关系》答案一、选择题1.C正四棱柱的底面积为正四棱柱的底面的边长为正四棱柱的底面的对角线为正四棱柱的对角线为而球的直径等于正四棱柱的对角线即2.D取的中点那么那么与所成的角3.C此时三个平面两两相交且有三条平行的交线4.C利用三棱锥的体积变换：那么5.B6.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1．分上、中、下三个局部每个局局部空间为个局部共局部2．异面直线；平行四边形；；；且3．4．注意在底面的射影是斜边的中点5．三、解答题1、ABCDEFMHG方法一：(1)证法一：取的中点连.∵为的中点∴且.…………1分∵平面平面∴∴.…………2分又∴.…………3分∴四边形为平行四边形那么.…………4分∵平面平面∴平面.…………5分证法二：取的中点连.∵为的中点∴.…………1分∵平面平面∴.…………2分又∴四边形为平行四边形那么.…………3分∵平面平面∴平面平面.又∴平面平面.…………4分∵平面∴平面.…………5分(2)证：∵为等边三角形为的中点∴.…………6分∵平面平面∴.…………7分又故平面.…………8分∵∴平面.…………9分∵平面∴平面平面.…………10分(3)解：在平面内过作于连.∵平面平面∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设那么Rt△中.∴直线和平面所成角的正弦值为.…………14分方法二：设建立如下列图的坐标系那么.…………2分∵为的中点∴.…………3分(1)证：