《点、直线、平面之间的位置关系》.doc

《点、直线、平面之间的位置关系》个人目标：□优秀〔70’~80’〕□良好〔60’～69’〕□合格〔50’～59’〕一、选择题(本大题共6小题，每题5分，总分值30分)1．各顶点都在一个球面上的正四棱柱〔其底面是正方形，且侧棱垂直于底面〕高为，体积为，那么这个球的外表积是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．在四面体中，分别是的中点，假设，那么与所成的角的度数为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．三个平面把空间分成局部时，它们的交线有〔〕Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，那么点到截面的距离为()A．B．C．D．5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，那么三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．6．以下说法不正确的选项是〔〕A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与平面垂直.二、填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分)1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________局部。2．空间四边形中，分别是的中点，那么与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，那么二面角的平面角为_____________。4．三棱锥那么二面角的大小为____5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，那么到的距离为______。三、解答题(本大题共2小题，总分值25分)ABCDEF1、〔此题总分值12分〕如图，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.2、〔〔此题总分值13分〕〕如下列图,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.〔1〕证明：BE⊥CD′；〔2〕求二面角D′—BC—E的正切值.《点、直线、平面之间的位置关系》答案一、选择题1.C正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，2.D取的中点，那么那么与所成的角3.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C利用三棱锥的体积变换：，那么5.B6.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1．分上、中、下三个局部，每个局局部空间为个局部，共局部2．异面直线；平行四边形；；；且3．4．注意在底面的射影是斜边的中点5．三、解答题1、ABCDEFMHG方法一：(1)证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.…………1分∵平面，平面，∴，∴.…………2分又，∴.…………3分∴四边形为平行四边形，那么.…………4分∵平面，平面，∴平面.…………5分证法二：取的中点，连.∵为的中点，∴.…………1分∵平面，平面，∴.…………2分又，∴四边形为平行四边形，那么.…………3分∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.…………4分∵平面，∴平面.…………5分(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.…………6分∵平面，平面，∴.…………7分又，故平面.…………8分∵，∴平面.…………9分∵平面，∴平面平面.…………10分(3)解：在平面内，过作于，连.∵平面平面，∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设，那么，，Rt△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.…………14分方法二：设，建立如下列图的坐标系，那么.…………2分∵为的中点，∴.…………3分(1)证：，…………4分∵，平面，∴平面.…………5分(2)证：∵，…………6分∴，∴.…………8分∴平面，又平面，∴平面平面.…………10分(3)解：设平面的法向量为，由可得：，取.…………12分又，设和平面所成的角为，那么.∴直线和平面所成角的正弦值为.…………14分2、解：〔1〕∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知,∠BEC=90°，即BE⊥EC.又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′；〔2〕法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，那么D′M⊥EC.∵平面D′EC⊥平面BEC,∴D′M⊥平面EBC,∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥