四川省宜宾市2020届高三数学第二次诊断测试试题 理.doc

2020届四川宜宾普通高中2017级高三第二次诊断测试（理科）数学试题一、选择题:本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.设i是虚数单位则(2+3i)(3-2i)=A.12+5iB.6-6iC.5iD.132.已知集合A=则A∩B=A.{-1012}B.{-2-1012}C.{-2-10123}D.{-2-101}3.2020年初湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数则下列中表述错误的是A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大2月下旬单日治愈人数超过确诊人数C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值4.已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为5.20世纪产生了著名的“3x+1”猜想:任给一个正整数x如果x是偶数就将它减半;如果x是奇数则将它乘3加1不断重复这样的运算经过有限步后一定可以得到1.如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图若输入正整数m的值为40则输出的n的值是A.8B.9C.10D.116.在△ABC中内角A的平分线交BC边于点DAB=4AC=8BD=2则△ABD的面积是A.16B.C.3D.8的展开式中的系数为A.-84B.84C.-280D.2808.定义在[-22]上的函数f(x)与其导函数的图象如图所示设O为坐标原点ABCD四点的横坐标依次为则函数的单调递减区间是D.(12)9.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值做法如下:首先在平面直角坐标系中过点A(10)作x轴的垂线与曲线相交于点B过B作y轴的垂线与y轴相交于点C(如图)然后向矩形OABC内投入M粒豆子并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒(N<M)则无理数e的估计值是10.若函数f(x)=|lnx|满足f(a)=f(b)且0<a<b则的最小值是A.0B.111.M是抛物线上一点N是圆关于直线x-y-1=0的对称圆上的一点则MN|的最小值是12.若函数-7有且仅有一个零点则实数m的值为C.-4D.2二、填空题:本大题共4个小题每小题5分共20分.13.已知tanα=3则cos2α=____14.已知为等比数列是它的前n项和.若且与的等差中项为则_____15.在△ABC中已知AB=3AC=2P是边BC的垂直平分线上的一点则___16.如图所示在直角梯形BCEF中∠CBF=∠BCE=90°AD分别是BFCE上的点AD//BC且AB=DE=2BC=2AF(如图①).将四边形ADEF沿AD折起连接BEBFCE(如图②).在折起的过程中则下列表述:①AC//平面BEF②四点BCEF可能共面③若EF⊥CF则平面ADEF⊥平面ABCD④平面BCE与平面BEF可能垂直其中正确的是___三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)为了加强环保知识的宣传某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则每正确投放一张卡片得5分投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分放入其它箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人将他们的得分按照[020](2040](4060](6080](80100]分组绘成频率分布直方图如图:(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[020]和(2040]内的人数;(2)从所抽取的20人中得分落在组[040]的选手中随机选取3名选手以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数求X的分布列和数学期望.18.(12分)已知数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为证明:19.(12分)将棱长为2的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体O为的中点.(1)求证:OB//平面(2)求二面角的正弦值.20.(12分)已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为C与y轴正半轴交点为A且(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A作斜率为的两条直线分别交C于异于点A的两点MN.证明:当时直线MN过定点.21.(12分)已知函数g(x)=xsinx+cosx(1)判断函数g(x)在区间(02π).上的零点的个数;(2)