2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三向量的减法运算新人教A版必修220191226155.doc

-5-课时素养评价三向量的减法运算(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分共16分多项选择题全选对的得4分选对但不全的得2分有选错的得0分)1.在三角形ABC中=a=b则=()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=--=-a-b.2.(多选题)(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中--等于()A.B.C.D.【解析】选C、D.--=-=+=又因为=所以选C、D.3.若四边形ABCD是正方形E是CD的中点且=a=b则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.已知=a=b||=5||=12∠AOB=90°则|a-b|=()A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图因为a-b=-=所以|a-b|=||==13.二、填空题(每小题4分共8分)5.在△ABC中D是BC的中点设=c=b=a；=d则d-a=________d+a=________.【解析】根据题意画出图形如图所示d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案：cb6.若O是△ABC所在平面内一点且满足|-|=|-+-|则△ABC的形状为________.【解析】因为-+-=+-==-又|-|=|-+-|所以|+|=|-|所以以ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等所以此平行四边形为矩形则AB⊥AC所以△ABC是直角三角形.答案：直角三角形三、解答题7.(16分)如图所示O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点设=a=b=c求证：b+c-a=.【证明】方法一：因为b+c=+=+=+a=+=所以b+c=+a即b+c-a=.方法二：因为c-a=-=-==+=-b所以c-a=-b即b+c-a=.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+)b是任一非零向量则在下列结论中正确的为()A.a∥bB.a+b=bC.a-b=bD.|a-b|<|a|+|b|【解析】选A、B.a=+++=0又因为b为非零向量故a∥ba+b=ba-b=-b|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)如图在梯形ABCD中AD∥BCAC与BD交于点O则--++=________.【解析】--++=(-)-(-)+=-+=.答案：3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2则向量-+的模为________||的范围是________.【解析】因为-+=++=又因为||=2所以|-+|=||=2.又因为=+且在菱形ABCD中||=2所以|||-|||<||=|+|<||+||即0<||<4.答案：2(04)4.(4分)在△ABC中||=||=||=1则|-|=________.【解析】延长CB到D使CB=BD连接AD如图.在△ABD中AB=BD=1∠ABD=120°-=+=+=.易求得AD=即||=.所以|-|=.答案：5.(14分)在平行四边形ABCD中=a=b先用ab表示向量和并回答：当ab分别满足什么条件时四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？【解析】由向量加法的平行四边形法则得=a+b=-=a-b.当ab满足|a+b|=|a-b|时平行四边形的两条对角线相等四边形ABCD为矩形；当ab满足|a|=|b|时平行四边形的两条邻边相等四边形ABCD为菱形；当ab满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时四边形ABCD为正方形.关闭Word文档返回原板块