2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二向量的加法运算新人教A版必修220191226127.doc

-5-课时素养评价二向量的加法运算(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分共16分多项选择题全选对的得4分选对但不全的得2分有选错的得0分)1.(2019·烟台高一检测)如图所示四边形ABCD是梯形AD∥BC则++=()A.B.C.D.【解析】选B.++=++=.2.(多选题)在平行四边形ABCD中下列结论正确的是()A.=B.=+C.=+D.+=0【解析】选ABD.因为是相等向量是方向相反且模相等的向量故AD正确B选项满足向量加法的平行四边形法则C选项不满足向量加法的三角形法则.3.在四边形ABCD中=+则一定有()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=即AD=BC且AD∥BC所以四边形ABCD一组对边平行且相等故为平行四边形.4.在矩形ABCD中AB=BC=1则向量(++)的长等于()A.2B.2C.3D.4【解析】选D.在矩形ABCD中因为AB=BC=1所以AC=2因为++=++=+=2.因为AC=2故其长度为4.二、填空题(每小题4分共8分)5.若|a|=|b|=1则|a+b|的取值范围为________当|a+b|取得最大值时向量ab的方向________.【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤2.当|a+b|取得最大值时向量ab的方向相同.答案：[02]相同6.已知平行四边形ABCD设+++=a且b是一非零向量则下列结论：①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是________.(填序号)【解析】因为在平行四边形ABCD中+=0+=0所以a为零向量因为零向量和任意向量都平行零向量和任意向量的和等于这个向量本身所以①③正确②④错误.答案：①③三、解答题7.(16分)如图所示一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km从B地按南偏东55°的方向飞行800km则飞机飞行的路程指的是||+||；两次飞行的位移的和指的是+=.依题意有||+||=800+800=1600(km)又因为α=35°β=55°∠ABC=35°+55°=90°所以||===800(km).其中∠BAC=45°所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1600km两次飞行的位移和的大小为800km方向为北偏东80°.(15分钟·30分)1.(4分)若四边形ABCD为菱形则下列等式中成立的是()A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形所以+=+≠+≠+≠.2.(4分)向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.【解析】选C.(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量ab满足________时a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时以a与b为邻边的平行四边形为菱形则a+b平分此菱形的内角.答案：|a|=|b|4.(4分)(2019·临沂高一检测)已知||=|a|=3||=|b|=3∠AOB=60°则|a+b|=________.【解析】如图因为||=||=3所以四边形OACB为菱形.连接OCAB则OC⊥AB设垂足为D.因为∠AOB=60°所以AB=||=3所以在Rt△BDC中CD=所以||=|a+b|=×2=3.答案：35.(14分)如图已知向量abcd.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2e为单位向量求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O作=a=b=c=d则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O作=a=e则a+e=+=因为e为单位向量所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当点B在点B1处时OAB1三点共线所以||即|a+e|的最大值最大值是3.