学年新教材高中数学课时素养评价三向量的减法运算新人教A版必修.doc

课时素养评价三向量的减法运算(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.在三角形ABC中，=a，=b，则=()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=--=-a-b.2.(多选题)(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中，--等于()A.B.C.D.【解析】选C、D.--=-=+=，又因为=，所以选C、D.3.若四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，且=a，=b，则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.已知=a，=b，||=5，||=12，∠AOB=90°，则|a-b|=()A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图，因为a-b=-=，所以|a-b|=||==13.二、填空题(每小题4分，共8分)5.在△ABC中，D是BC的中点，设=c，=b，=a；=d，则d-a=________，d+a=________.【解析】根据题意画出图形，如图所示，d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案：cb6.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|-+-|，则△ABC的形状为________.【解析】因为-+-=+，-==-，又|-|=|-+-|，所以|+|=|-|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，则AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形.答案：直角三角形三、解答题7.(16分)如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，设=a，=b，=c，求证：b+c-a=.【证明】方法一：因为b+c=+=+=，+a=+=，所以b+c=+a，即b+c-a=.方法二：因为c-a=-=-=，=+=-b，所以c-a=-b，即b+c-a=.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()A.a∥bB.a+b=bC.a-b=bD.|a-b|<|a|+|b|【解析】选A、B.a=+++=0，又因为b为非零向量，故a∥b，a+b=b，a-b=-b，|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则--++=________.【解析】--++=(-)-(-)+=-+=.答案：3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2，则向量-+的模为________，||的范围是________.【解析】因为-+=++=，又因为||=2，所以|-+|=||=2.又因为=+，且在菱形ABCD中，||=2，所以|||-|||<||=|+|<||+||，即0<||<4.答案：2(0，4)4.(4分)在△ABC中，||=||=||=1，则|-|=________.【解析】延长CB到D，使CB=BD，连接AD，如图.在△ABD中，AB=BD=1，∠ABD=120°，-=+=+=.易求得AD=，即||=.所以|-|=.答案：5.(14分)在平行四边形ABCD中，=a，=b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？【解析】由向量加法的平行四边形法则，得=a+b，=-=a-b.当a，b满足|a+b|=|a-b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|=|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时，四边形ABCD为正方形.关闭Word文档返回原板块