2019版高考数学总复习第六章不等式推理与证明36合情推理与演绎推理课时作业文20180628253.doc

1课时作业36合情推理与演绎推理一、选择题1．(2018·日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C、D是归纳推理．答案：A2．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125，……，则52016的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125，……，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2016＝4×502＋8，所以52016与58的后四位数字相同，为0625，故选C.答案：C3．(2018·“皖南八校”联考)观察这列数：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，则第2016个数是()A．335B．336C．337D．338解析：将这列数分布为：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次．因为2016＝336×6，所以第2016个数是336.故选B.答案：B4．(2018·陕西渭南一模，4)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为()A．45B．55C．65D．66解析：第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，……故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝eq\f(10×11,2)＝55个，即a10＝55，故选B.答案：B5．(2017·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.答案：D6．(2018·河南郑州二模，6)平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形对角形的条件为()A．42B．65C．143D．169解析：可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678…对角线条件22＋32＋3＋42＋3＋4＋52＋3＋4＋5＋6…∴凸13边形有2＋3＋4＋…＋11＝eq\f(13×10,2)＝65条对角线．故选B.答案：B7．(2018·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．答案：B二、填空题8．(2018·山东济宁模拟，11)已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，观察下列不等式：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)；eq\f(a1＋a2＋a3,