2019版高考数学总复习第六章不等式推理与证明32不等关系与不等式课时作业文20180628249.doc

4课时作业32不等关系与不等式一、选择题1．设ab∈[0＋∞)A＝eq\r(a)＋eq\r(b)B＝eq\r(a＋b)则AB的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B解析：由题意得B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0且A≥0B≥0可得A≥B故选B.答案：B2．(2018·哈尔滨一模)设ab∈R若p：a<bq：eq\f(1b)<eq\f(1a)<0则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a<b时eq\f(1b)<eq\f(1a)<0不一定成立；当eq\f(1b)<eq\f(1a)<0时a<b<0.综上可得p是q的必要不充分条件选B.答案：B3．(2018·厦门一模)对于0<a<1给出下列四个不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋eq\f(1a))；②loga(1＋a)>loga(1＋eq\f(1a))；③a1＋a<a；④a1＋a>a其中正确的是()A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④解析：由于0<a<1所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数而且1＋a<1＋eq\f(1a)所以②与④是正确的．答案：D4．(2018·赣中南五校联考)对于任意实数abcd有以下四个命题：①若ac2>bc2则a>b；②若a>bc>d则a＋c>b＋d；③若a>bc>d则ac>bd；④若a>b则eq\f(1a)>eq\f(1b).其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①ac2>bc2则c≠0则a>b①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误比如：令a＝－1b＝－2满足－1>－2但eq\f(1－1)<eq\f(1－2).故选B.答案：B5．已知a1a2∈(01)记M＝a1a2N＝a1＋a2－1则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又∵a1∈(01)a2∈(01)∴a1－1<0a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0即M－N>0.∴M>N.答案：B二、填空题6．已知p＝a＋eq\f(1a－2)q＝(eq\f(12))其中a>2x∈R则p________q.解析：p＝a＋eq\f(1a－2)＝(a－2)＋eq\f(1a－2)＋2≥2＋2＝4当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2∴q＝(eq\f(12))≤(eq\f(12))－2＝4当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.答案：≥7．已知三个不等式：ab>0bc－ad>0eq\f(ca)－eq\f(db)>0(其中abcd均为实数)用其中两个不等式作为条件余下的一个不等式作为结论组成一个命题可组成的正确命题的个数是________．解析：∵eq\f(ca)－eq\f(db)＝eq\f(bc－adab)>0∴bc－ad与ab同号∴用任意两个作为条件另一个作为结论都是正确的．答案：38．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长abc满足b＋c≤2ac＋a≤2b则eq\f(ba)的取值范围是________．解析：∵b＋c≤2ac＋a≤2b又c>a－bc>b－a∴不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b<cb－a<cc≤2a－bc≤2b－a))有解∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b<2a－ba－b<2b－ab－a<2a－bb－a<2b－a))∴eq\f(23)<eq\f(ba)<eq\f(32)即eq\f(ba)的取值范围是(eq\f(23)eq\f(32))．答案：(eq\f(23)eq\f(32))三、解答题9．比较下列各组中两个代数式的大小．(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；(2)eq\f(a2b)＋eq\f(b2a)与a＋b(a>0b>0)．解析：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.(2)∵eq\f(a2b)＋eq\f(b2a)－(a＋b)＝eq\f(a3＋b3－a2b－ab2ab)＝eq\f(a2a－b＋b2b－