2019版高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文20180628223.doc

5课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1．(2018·厦门质检)函数y＝eq\f(12)x2－lnx的单调递减区间为()A．(01)B．(01]C．(1＋∞)D．(02)解析：由题意知函数的定义域为(0＋∞)又由y′＝x－eq\f(1x)≤0解得0<x≤1所以函数的单调递减区间为(01]．答案：B2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时－1<x<2；②f′(x)<0时x<－1或x>2；③f′(x)＝0时x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知函数f(x)在(－12)上是增函数．在(－∞－1)(2＋∞)上是减函数故选C.答案：C3．若f(x)＝eq\f(lnxx)e<a<b则()A．f(a)>f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)<f(b)D．f(a)f(b)>1解析：f′(x)＝eq\f(1－lnxx2)当x>e时f′(x)<0则f(x)在(e＋∞)上为减函数f(a)>f(b)．答案：A4．(2018·福建上杭一中检测)函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立所以a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0所以a<0故选B.答案：B5．(2018·抚州模拟)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数则实数a的取值范围是()A．[0＋∞)B．(－∞0]C．(－∞0)D．(0＋∞)解析：由题意知x>0f′(x)＝1＋eq\f(ax)要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数则需方程1＋eq\f(ax)＝0在x>0上有解即x＝－a所以a<0.答案：C二、填空题6．(2018·广州模拟)已知函数f(x)＝(－x2＋2x)·exx∈Re为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0即(－x2＋2)ex>0因为ex>0所以－x2＋2>0解得－eq\r(2)<x<eq\r(2).所以函数f(x)的单调递增区间是(－eq\r(2)eq\r(2))．答案：(－eq\r(2)eq\r(2))7．若f(x)＝xsinx＋cosx则f(－3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)))f(2)的大小关系为________________(用“<”连接)．解析：函数f(x)为偶函数因此f(－3)＝f(3)又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)π))时f′(x)<0所以f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)π))上是减函数所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)))>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)<f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)))8．若函数f(x)＝2ax3－6x2＋7在(02]内是减函数则实数a的取值范围是________________．解析：因为f(x)＝2ax3－6x2＋7所以f′(x)＝6ax2－12x.又f(x)在(02]内是减函数所以有f′(x)＝6ax2－12x≤0在(02]上恒成立．即a≤eq\f(2x)在(02]上恒成立．令g(x)＝eq\f(2x)而g(x)＝eq\f(2x)在(02]上为减函数所以g(x)min＝g(2)＝eq\f(22)＝1故a≤1.答案：(－∞1]三、解答题9．已知函数f(x)＝lnx－eq\f(x1＋2x).(1)求证：f(x)在区间(0＋∞)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]<－eq\f(13)求实数x的取值范围．解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0＋∞)．∵f(x)＝lnx－eq\f(x1＋2x)∴f′(x)＝eq\f(1x)－eq\f(1＋2x－2x1＋2x2)＝eq\f(4x2＋3x＋1x1＋2x2).∵x>0∴4x2＋3x＋1>0x(1＋2x)2>0.∴当x>0时f′(x)>0.∴f(x)在(0＋∞)上单调递增．(2)∵f(x)＝lnx－eq