2019版高考数学总复习第二章函数导数及其应用15导数与函数的极值最值课时作业文20180628224.doc

5课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1．(2018·岳阳一模)下列函数中既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋eq\f(2x)解析：由题可知BC选项中的函数不是奇函数A选项中函数y＝x3单调递增(无极值)而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．答案：D2．函数y＝eq\f(lnxx)的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.eq\f(103)解析：令y′＝eq\f(1－lnxx2)＝0解得x＝e.当x>e时y′<0；当0<x<e时y′>0所以y极大值＝f(e)＝eq\f(1e)在定义域内只有一个极值所以ymax＝eq\f(1e).答案：A3．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形作成一个无盖的盒子则盒子容积的最大值为()A．12cm3B．72cm3C．144cm3D．160cm3解析：设盒子容积为ycm3盒子的高为xcm则x∈(05)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x所以y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0得x＝2或eq\f(203)(舍去)所以ymax＝6×12×2＝144(cm3)．答案：C4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是()解析：由条件可知当0<x<1时xf′(x)<0所以f′(x)<0函数递减．当x>1时xf′(x)>0所以f′(x)>0函数递增所以当x＝1时函数取得极小值．当x<－1时xf′(x)<0所以f′(x)>0函数递增当－1<x<0xf′(x)>0所以f′(x)<0函数递减所以当x＝－1时函数取得极大值．符合条件的只有C项．答案：C5．已知函数f(x)＝eq\f(exx2)－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x)＋lnx))x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点则实数k的取值范围()A．(－∞e]B．[0e]C．(－∞e)D．[0e)解析：f′(x)＝eq\f(x2ex－2xexx4)－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2x2)＋\f(1x)))＝eq\f(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(exx)－k))x2)(x>0)．设g(x)＝eq\f(exx)则g′(x)＝eq\f(x－1exx2)则g(x)在(01)内单调递减在(1＋∞)内单调递增．∴g(x)在(0＋∞)上有最小值为g(1)＝e结合g(x)＝eq\f(exx)与y＝k的图象可知要满足题意只需k≤e选A.答案：A二、填空题6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10则f(2)＝________.解析：∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10∴f(1)＝10且f′(1)＝0即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a＋b＋a2＝103＋2a＋b＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4b＝－11.))而当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3b＝3))时函数在x＝1处无极值故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16∴f(2)＝18.答案：187．要做一个圆锥形漏斗其母线长为20cm要使体积最大则其高为________cm.解析：设圆锥的体积为Vcm3高为hcm则V＝eq\f(13)π(400－h2)h＝eq\f(13)π(400h－h3)∴V′＝eq\f(13)π(400－3h2)由V′＝0得h＝eq\f(20\r(3)3).所以当h＝eq\f(20\r(3)3)cm时V最大．答案：eq\f(203)eq\r(3)8．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－11)其极小值为2则f(x)的极大值是________．解析：依题意f(x)的单调递减区间为(－11)由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－eq\r(a))(x＋eq\r(a))可得a＝1由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2可得1－3＋b＝2故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的极大值为f(－1)＝(－1)3－3×(－1)＋4＝6.答案：6三、