2019版高考数学总复习第二章函数导数及其应用5函数的单调性与最值课时作业文20180628238.doc

4课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1．下列四个函数中在(0＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－eq\f(1x＋1)D．f(x)＝－|x|解析：当x>0时f(x)＝3－x为减函数；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(32)))时f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)＋∞))时f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0＋∞)时f(x)＝－eq\f(1x＋1)为增函数；当x∈(0＋∞)时f(x)＝－|x|为减函数．答案：C2．(2018·北京东城期中)已知函数y＝eq\f(1x－1)那么()A．函数的单调递减区间为(－∞1)(1＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞1)∪(1＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞1)(1＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞1)∪(1＋∞)解析：函数y＝eq\f(1x－1)可看作是由y＝eq\f(1x)向右平移1个单位长度得到的∵y＝eq\f(1x)在(－∞0)和(0＋∞)上单调递减∴y＝eq\f(1x－1)在(－∞1)和(1＋∞)上单调递减∴函数y＝eq\f(1x－1)的单调递减区间为(－∞1)和(1＋∞)故选A.答案：A3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0＋∞)B．(－∞0)C．(2＋∞)D．(－∞－2)解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞－2)上为减函数在(2＋∞)上为增函数y＝logu为减函数故f(x)的单调递增区间为(－∞－2)．答案：D4．(2018·河南安阳联考)定义新运算：当a≥b时ab＝a；当a<b时ab＝b2则函数f(x)＝(1x)x－(2x)x∈[－22]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12解析：由已知得当－2≤x≤1时f(x)＝x－2当1<x≤2时f(x)＝x3－2.由f(x)在各段上的单调性及最值可知f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.答案：C5．(2018·哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称当x2>x1>1时[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)))b＝f(2)c＝f(e)则abc的大小关系为()A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c解析：因f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(52))).由x2>x1>1时[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立知f(x)在(1＋∞)上单调递减．∵1<2<eq\f(52)<e∴f(2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(52)))>f(e)∴b>a>c.答案：D二、填空题6．函数y＝x－|1－x|的单调递增区间为________．解析：y＝x－|1－x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥12x－1x<1.))作出该函数的图象如图所示．由图象可知该函数的单调递增区间是(－∞1]．答案：(－∞1]7．用min{abc}表示abc三个数中的最小值则函数f(x)＝min{4x＋1x＋4－x＋8}的最大值是________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1y＝x＋4y＝－x＋8的图象后取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1x＋4－x＋8}的图象如图所示由图象可知函数f(x)在x＝2时取得最大值6.答案：68．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋ax)(a>0)在(2＋∞)上递增则实数a的取值范围为________．解析：任取2<x1<x2由已知条件得f(x1)－f(x2)＝eq\f(x\o\al(21)＋ax1)－eq\f(x\o\al(22)＋ax2)＝(x1－x2)＋a×eq\f(x2－x1x1x2)＝(x1－x2)×eq\f(x1x2－ax1x2)<0恒成立即当2<x1<x2时x1x2>a恒成立又x1x2>4则0<a≤4.即实数a的取值范围是(04]．答案：(04]三、解答题9．试判断函数f(x)＝eq\f(xx2－1)x∈(－11)的单调性．解析：设－1<x1<x2<1则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1x\o\al