2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测十八极坐标与参数方程理.doc

4课时跟踪检测(十八)极坐标与参数方程1．(2019·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosαy＝m＋sinα))(α为参数)直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(5)5)ty＝4＋\f(2\r(5)5)t))(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于PQ两点且|PQ|＝eq\f(4\r(5)5)求实数m的值．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosαy＝m＋sinα))(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋eq\f(\r(5)5)t得eq\f(\r(5)5)t＝x－1代入y＝4＋eq\f(2\r(5)5)t得y＝4＋2(x－1)所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.(2)圆心(0m)到直线l的距离为d＝eq\f(|－m＋2|\r(5))由勾股定理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－m＋2|\r(5))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5)5)))2＝1解得m＝3或m＝1.2．(2019·石家庄模拟)在平面直角坐标系中直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty＝2t))(t为参数)以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于AB两点求|AB|.解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty＝2t))消去t得y＝2x把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθy＝ρsinθ))代入y＝2x得ρsinθ＝2ρcosθ所以直线l的极坐标方程为sinθ＝2cosθ.(2)因为ρ2＝x2＋y2y＝ρsinθ所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2y－3＝0即x2＋(y＋1)2＝4.圆C的圆心C(0－1)到直线l的距离d＝eq\f(\r(5)5)所以|AB|＝2eq\r(4－d2)＝eq\f(2\r(95)5).3．(2019·全国卷Ⅲ)如图在极坐标系Ox中A(20)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)\f(π4)))Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)\f(3π4)))D(2π)弧eq\o(AB\s\up8(︵))eq\o(BC\s\up8(︵))eq\o(CD\s\up8(︵))所在圆的圆心分别是(10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(π2)))(1π)曲线M1是弧eq\o(AB\s\up8(︵))曲线M2是弧eq\o(BC\s\up8(︵))曲线M3是弧eq\o(CD\s\up8(︵)).(1)分别写出M1M2M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1M2M3构成若点P在M上且|OP|＝eq\r(3)求P的极坐标．解：(1)由题设可得弧eq\o(AB\s\up8(︵))eq\o(BC\s\up8(︵))eq\o(CD\s\up8(︵))所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθρ＝2sinθρ＝－2cosθ所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π4)))M2的极坐标方程为ρ＝2sinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)≤θ≤\f(3π4)))M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π4)≤θ≤π)).(2)设P(ρθ)由题设及(1)知若0≤θ≤eq\f(π4)则2cosθ＝eq\r(3)解得θ＝eq\f(π6)；若eq\f(π4)≤θ≤eq\f(3π4)则2sinθ＝eq\r(3)解得θ＝eq\f(π3)或θ＝eq\f(2π3)；若eq\f(3π4)≤θ≤π则－2cosθ＝eq\r(3)解得θ＝eq\f(5π6).综上P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a