运用初中函数思想解决实际问题探讨.docx

运用初中函数思想解决实际问题探讨摘要：数学源于社会生活实践其价值也在解决实际问题中体现。初中函数思想在实际问题中具有广泛的应用解决实际问题首先需要理解问题然后对问题的常量与变量进行分析之后用函数表达式表示关系最终求解并对结果检验。初中生的数学思维处于具体运算向形式运算的过渡期在此通过创设择优方案、设计生活练习和设计生活体验的形式引导学生学会运用函数思想解决实际问题。关键词：初中函数；函数思想；实际问题数学源于生活并且为生活服务因此生活离不开数学。很多数学问题都比较的抽象复杂但是从生活实际出发参照生活中的实例理解数学问题就能化复杂为简单。初中生的思维一般处于具体运算向形式运算的过渡时期这个时期必须要以演绎方法为教学支持通过一些情景案例让学生在交流讨论的过程中逐步深化对教材内容的理解灵活运用函数思想解决实际问题。一、初中函数思想与实际问题的关联初中函数思想就是一种变量的思想即在某一个变化过程中存在两个变量x与y一旦给定了某个x值就能确定一个y值y是x的函数而x是自变量y是因变量。生活中有很多问题都和函数思想相关例如当我们租用车辆、购物已经入住宾馆的时候都会有商家提供促销或者优惠方案这就需要我们用函数的思想解决问题从而做出明智的选择。例如：茶壶20元一个茶杯5元一个某商家开展促销活动购买茶壶三个以上就可选择以下一种优惠方式：（1）买一送一（买一个茶壶送一个茶杯）；（2）打九折。遇到这样的问题很多人都在想哪种优惠方式更适合我？我们不禁想到了函数思想解决问题。假设我们就购四个茶壶探讨一下哪种购买方式优惠设购买茶杯x个总价为y元。采用第一种付款方式：y1=4×20+（x-4）×5=5x+6采用第二种付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72。接下来比较两种方式哪种方式更加优惠d=y1―y2分别对d=0d>0d二、初中函数思想解决实际问题的具体方式1.创设择优方案购物中充满数学知识体育中充满数学知识旅游中也充满数学知识。遇到这些问题往往可以将数学联系生活通过函数思想选择最佳的方案解决实际问题。例如：春天来了教师带领全校500名学生出去旅游但是需要选择租车方式每辆大客车可乘坐40人租金100元每辆小客车可乘坐25人租金75元问如何选择租车方案。遇到这样的情况先让学生进行探讨每个人想出自己的设计方案对于不同的方案在进行比较看哪种方案最省钱。其实这种问题中也涉及了函数想选择租大客车的数量相应的也就确定了租车的费用在这样问题的探讨过程中能够让学生集思广益发散思维更好的将函数思想联系实际。2.设计生活练习能够巧妙地运用函数思想解决实际问题离不开一些与函数思想相关的练习题将课堂学习联系到生活实际教学的过程中让学生多做一些函数思想应用题的联系。例如：某旅行社进行装修改造之前一共有房间120间每间的日租金为50元当进行改造之后租金上涨经数据统计发现一间客房日租金上涨5元则出租的客房会减少6间问每间客房的日租金提升到多少元的时候房客的总收入是最大的？遇到这类现实中的问题可巧妙的利用函数思想解决即假设日租金提升x个5元即5x元每天房间出租数则会减少6x总收入为y元则：y=（50+5x）（120-6x）经计算当x=5的时候y取得最大值。通过这类函数题的计算能够让学生获取基本的函数思维在不断地练习过程中获取思维的提升同时也丰富学生的题库让学生巧妙地对课本中出现的题目进行转化可以迅速的用函数思想进行解答这类题目的练习可以实现初中生函数思想运用方向的转变让学生的思维更加的开阔。3.设计生活体验学生对于函数思想与生活问题联系关系的理解离不开生活的体验让学生在与生活贴近的情境中发现问题能够让学生获得更多的感悟同时运用函数思想解决实际问题能够提升学生的理解与感悟能力。在教学的过程中要增加学生接触实践的机会带领学生到附近的市场、超市转转让学生自己去发现问题同时加深对问题的理解不断地去解决问题提升学生学习的主观能动性。例如在讨论生活中稿费支付的问题上遇到这样的一种问题：国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费并交税280元算一算王老师这笔稿费是多少元。首先分析问题王老师交税280元则王老师的稿费收入超过800元关键在于是否超过4000元如果是4000元则需要交税至少为440元所以初步判定王老师的稿费在800与4000之间这样就可设王老师稿费为x元适用于（x-800）X14%=280这样的函数方程式