运用代数思想解决生活实际问题.doc

运用代数思想解决生活实际问题提起代数，人们自然就把它和方程联系起来。事实上，过去代数的中心问题就是对代数的研究。特别是我国古代，很多生活实际问题的解决已经体现了代数思想。例如：我国南宋数学家杨辉在1275年提出的问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”答：“阔二十四步，长三十六步．”这里，我们不谈杨辉的解法，我们可以用代数的的知识解决上面的问题．设阔(宽)为x步，则长为(x+12)步．根据题意，列出方程x(x+12)＝864．展开，整理，得x2+12x-864＝0．解这个方程，得x1＝24，x2＝-36(舍去)，x1+12＝36．答：矩形的阔(宽)为24步，长为36步．利用代数思想更容易解决现代生活中常见的问题：某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足一次函数关系：（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？解：（1）依题意设y=kx+b，则有360=20k+b210=25k+b解得k=-30，b=960∴y=-30x+960（16≤x≤32）（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2-48x-512）=-30（x-24）2+1920∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．当然我们利用代数思想还可以解决这样的问题：小明有5张人民币，面值合计20元。小明有5张人民币，面值合计20元.（1）小明的5张人民币的面值分别是几元？（2）小明到水果店，称了X斤千克苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币的两张之和，这时国筐里还剩6千克苹果，店主便对小明说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才你称的，一共就付10元吧。”小明一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，，本着互利的原则，小明答应了。试求x和y。解：小明的5张人民币的面值分别是1元、2元、2元、5元、10元。易知：在5张人民币中，面值最小的一张不可能低于1元。例如，假若面值最小的一张为1角，至少还需3张（2角、2角、5角）才能凑足整一元，而余下的一张不可能为9元。最小的面值为2角或5角的情况也容易排除，所以面值最小的一张不可能低于1元。而最小面额为2元或5元的情况也容易排除，所以5张人民币的面值只能是1元，2元，2元，5元，10元。(2)由（1）知Y的值只能是3、4、6、7，若Y=3，X无整数解。若y=6,可列方程求得X=4若Y=7，方程无解。所以X=4,Y=6.